Um estatístico de uma companhia telefônica deseja estimar a proporção p de clientes satisfeitos com a introdução de um novo tipo de serviço. Suponha que o número de clientes da companhia seja grande. Sabe-se, com base em experiências anteriores, que p deve estar próxima de 0,50. O menor tamanho de amostra que ele deve considerar de modo a garantir com probabilidade de 95% um erro absoluto de estimação de no máximo 0,02 é:

Avalie as afirmativas a seguir acerca de estatísticas suficientes minimais:

I. Uma estatística é suficiente minimal se é suficiente e se é uma função de alguma outra estatística suficiente.

II. Se um estimador de máxima verossimilhança é uma estatística suficiente então ele é uma estatística suficiente minimal.

III. Se um estimador de Bayes é uma estatística suficiente, então ele é uma estatística suficiente minimal.

Assinale:

A respeito dos principais tipos de amostragem, é correto afirmar que:

Uma amostra aleatória simples de tamanho 10 de uma densidade uniforme no intervalo forneceu os seguintes dados:

2,12 3,46 5,90 7,34 5,31 7,88 6,02 6,54 1,07 0,38

A estimativa de máxima verossimilhança da média dessa densidade é:

Considere que uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 de uma distribuição Bernoulli com probabilidade de sucesso p seja usada para testar H₀: p = 0,5 versus H₁: p = 0,7 e que seja usado o critério que rejeita a hipótese nula se forem observados 4 ou 5 sucessos. A probabilidade de se cometer erro tipo 1 é igual a:

Considere uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X_n de uma distribuição exponencial com média. O estimador não viesado de variância uniformemente mínima de é:

Seja X uma variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo (0,1) e suponha que a distribuição condicional de Y dado X = x seja binomial (n, x). Nesse caso, a esperança e a variância da variável aleatória Y são respectivamente:

A tabela de contingência a seguir foi obtida para se testar homogeneidade entre as proporções de conceitos obtidos em um exame nacional com dois métodos de ensino:

O valor da estatística qui-quadrado usual para esses dados é:

Uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., X16, de tamanho 16, de uma distribuição normal foi observada e indicou as seguintes estatísticas:

O intervalo usual de 95% de confiança para a média populacional, com duas casas decimais, é:

Usando a desigualdade de Tchebyshev, o menor valor de n de modo a assegurar a validade da desigualdade em (I) é: