Se X e Y são duas variáveis aleatórias normais padrão independentes e se W = X² + Y², então W tem distribuição

Para testar !$ H_0 : \mu \le 50 !$ versus !$ H_1 : \mu > 50 !$, em que !$ \mu !$ é a média populacional de uma variável N( !$ \mu !$, !$ \sigma^2 !$), uma amostra aleatória de tamanho 100 foi obtida e mostrou uma média amostral igual a 50,7 com um desvio padrão amostral igual a 5.

O p-valor aproximado associado a esses dados e a decisão ao nível de significância de 5% são, respectivamente,

Observação: Caso necessário, utilize a Tabela da Distribuição t e a Tabela da Distribuição Normal Reduzida.

Para testar \( H_0: \mu \le \mu_0 \) versus \( H_1: \mu > \mu_0 \) 0, em que \( \mu \) é a média populacional de uma variável N(\( \mu \), \( \sigma^2 \)), uma amostra aleatória de tamanho 16 será obtida.

O teste t-Student usual rejeitará H0 ao nível de significância de 5% se \( T \dfrac {4( \overline {x} - \mu_0)} {s} >k \)

O valor de k é igual a

Para testar a hipótese nula de independência entre duas variáveis qualitativas, uma tabela de contingência com 3 linhas e 4 colunas foi observada. Se Q é o valor da estatística qui-quadrado usual para esse problema, então, ao nível de significância de 5%, a hipótese de independência será rejeitada se Q > k.

O valor de k é igual a

Sabe-se que um desvio padrão populacional é < 10. O tamanho da amostra aleatória necessário para se possa garantir que P[| X !$ \mu !$ |< 0,4] = 0,95 é

Uma variável aleatória X tem função de densidade de probabilidade dada por

f (x) = x ^–2, se x > 1, f (x) = 0, se x < 1.

A média de X é

Se X ₁ , X ₂ , ... X _n são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas Bernoulli(p), então a variável X ₁+ X ₂ + ... + X _n tem distribuição

Uma amostra aleatória de tamanho 100 de uma densidade exponencial parâmetro !$ \lambda f (x) = \lambda e ^{\lambda x} !$ se x > 0, f (x) = 0, nos demais casos] foi obtida e mostrou !$ \sum x_i = 40.000. !$

O valor observado do estimador não tendencioso de variância uniformemente mínima de !$ \lambda !$ é igual a

Dados da questão anterior: Para estimar a proporção p de moradores de uma cidade favoráveis à realização de um certo evento de grande porte, uma amostra aleatória de 900 pessoas foi observada e mostrou, na amostra, 64% de pessoas favoráveis ao evento.

Se, para os dados da questão anterior, quisermos testar H ₀: p < 0,6 versus H ₁: p > 0,6, ao nível de significância de 5%, a região crítica aproximada e a correspondente decisão serão:

Use: !$ \sqrt {0,24} = 0,5 !$

Para estimar a proporção p de moradores de uma cidade favoráveis à realização de um certo evento de grande porte, uma amostra aleatória de 900 pessoas foi observada e mostrou, na amostra, 64% de pessoas favoráveis ao evento.

Um intervalo de 95% de confiança para p será dado aproximadamente por