A respeito de inferência estatística, julgue o item que se segue.

Considere que T₁ e T₂ sejam estimadores não viciados de um mesmo parâmetro e que as variâncias var(T₁) e var(T₂) sejam tais que var(T₁) < var(T₂). Nesse caso, o estimador T₁ é mais eficiente que T₂.

No universo U = {1, 2, ..., N}, por meio de amostragem aleatória simples com reposição, seleciona-se uma amostra de tamanho n. Considerando que fi seja o número de vezes em que a unidade i do universo aparece na amostra, julgue o item a seguir.

Se N = 100 e n = 10, então a probabilidade de que a amostra contenha os elementos 1 e 2 pode ser corretamente expressa por 1 - 0,99¹⁰ + 0,98¹⁰.

A distribuição do número de erros (Y) registrados em um sistema computacional, do instante T = 0 até o instante T = t, é descrita pela distribuição de probabilidade condicional na forma P(Y = k | X = t) = (1 - e-t)e-kt, em que k = 0, 1, 2, ... representa uma possível realização da variável aleatória Y e X representa uma distribuição exponencial com média unitária.

Para alguma constante positiva γ e para alguma medida de posição μ, a variável transformada Z = γ × (Y - μ) terá média nula e variância unitária.

Uma variável aleatória contínua X tem a função densidade de probabilidade f(x) = (r + 1)x^r no intervalo [0, 1], sendo (x₁, ..., x_n) uma amostra de X.

A respeito de estimadores de máxima verossimilhança (MV), julgue o item seguinte.

O estimador de MV de r será negativo se e somente se x₁•...•x_n < e^-n.

O número X de realizações de determinado experimento necessárias para obter o primeiro sucesso segue a distribuição geométrica P(X = k) = p(1 - p)^{k - 1}. Considerando (x₁, ..., x_n) uma amostra de X, julgue o item subsequente.

Se, após realizadas cinco séries do experimento, cada série tiver terminado com o primeiro sucesso e os números de experimentos, em cada série, tiverem sido 4, 7, 6, 5 e 3, então o estimador de máxima verossimilhança para p é igual a 0,2.

Uma variável aleatória contínua X tem a função densidade de probabilidade f(x) = (r + 1)x^r no intervalo [0, 1], sendo (x₁, ..., x_n) uma amostra de X.

A respeito de estimadores de máxima verossimilhança (MV), julgue o item seguinte.

Para determinar o estimador de MV, é suficiente maximizar a função de verossimilhança ou minimizar o logaritmo dessa função.

Em métodos estatísticos e estudos estatísticos por simulações computacionais, a transformação de variável é um recurso que permite resolver problemas de não normalidade e de heterocedasticidade. Acerca de transformação de variáveis, julgue o item seguinte.

Considere a transformação Y - √X , em que a variável aleatória X segue a distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade. Nesse caso, é correto afirmar que Y segue a distribuição normal padrão.

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

X 39,0 39,5 39,5 39,0 39,5 41,5 42,0 42,0

Y 46,5 65,5 86,0 100,0 121,0 150,5 174,0 203,0

A tabela acima mostra as quantidades, em milhões de unidades, de linhas de telefones fixos (X) e de celulares (Y), em determinada região do país, de 2003 a 2010. Tendo como referência os dados dessa tabela, julgue o item que se segue.

O diagrama de dispersão de X versus Y é a representação gráfica da distribuição de probabilidade conjunta entre essas variáveis.

No universo U = {1, 2, ..., N}, por meio de amostragem aleatória simples sem reposição, seleciona-se uma amostra de tamanho n. Considerando que fi seja o número de vezes em que a unidade i do universo aparece na amostra, julgue o item subsequente.

A variável fi segue uma distribuição de Bernoulli, isto é, P(fi = 1) = n/N e P(fi = 0) = 1 - n/N .

No universo U = {1, 2, ..., N}, por meio de amostragem aleatória simples sem reposição, seleciona-se uma amostra de tamanho n. Considerando que fi seja o número de vezes em que a unidade i do universo aparece na amostra, julgue o item subsequente.

A variância da variável aleatória fi é igual a 1/N × (1 - n/N ).