O tempo de vida, X, de um aparelho elétrico tem distribuição normal com media µ, desvio padrão de 500 dias e primeiro quartil igual a 1500 dias. Se o aparelho tem garantia de 365 dias, a porcentagem das vendas que exigirá substituição é igual a

Uma amostra aleatória de 20 elementos foi extraída de uma população X caracterizada por uma função densidade dada por f(x) = 1⁄λ , ( 0 < x < λ ) Dado que, pelo método da máxima verossimilhança, encontrou-se, por meio da amostra, que o valor do desvio padrão de X é igual a 4√3 , então o maior valor apresentado na amostra é

O valor da estimativa da variância do modelo teórico é

Em um determinado ramo de atividade, a média aritmética e a variância dos salários são iguais a R$ 2.000,00 e 2.500 (R$) ², respectivamente. Utilizando o Teorema de Tchebyshev, obteve-se um intervalo para estes salários tal que a probabilidade mínima de um salário deste ramo pertencer ao intervalo é 75%. Este intervalo, com R$ 2.000,00 sendo o respectivo ponto médio, em R$, é igual a:

Uma pesquisa realizada com 8.400 habitantes de uma cidade, escolhidos aleatoriamente, revelou que 70% deles estavam satisfeitos com o desempenho do prefeito. Considere que é normal a distribuição amostral da frequência relativa dos habitantes satisfeitos com o desempenho do prefeito e que, na curva normal padrão Z, a probabilidade P(Z>1,96) = 0,025. Considerando a cidade com uma população de tamanho infinito, o intervalo de confiança para esta proporção ao nível de confiança de 95%, com base no resultado da amostra, é

Os estimadores não viesados dados abaixo, são utilizados para obtenção da média µ diferente de zero de uma população normal com variância unitária. Considere que (X, Y, Z) é uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 3 desta população, com m, n e p sendo parâmetros reais.



A soma das variâncias de é igual a

A variável aleatória X tem distribuição uniforme discreta nos pontos 1,2,3,4,5. A variância da variável aleatória Y = 3X - 3 é igual a

A função densidade de probabilidade da variável aleatória contínua X é dada por:


Nessas condições, se E(X) e Mo(X) representam, respectivamente, a média e a moda de X, então, 5E(X) - 3Mo (X) é igual a

Deseja-se testar a hipótese se a altura média dos trabalhadores de um determinado ramo de atividade X é igual à altura média µy dos trabalhadores de outro ramo de atividade Y, aos níveis de 1% e 5%. Para isto, considerou-se que as alturas dos trabalhadores de X e Y são normalmente distribuídas com as populações de tamanho infinito. O desvio padrão da população X é igual a 3 cm e o desvio padrão de Y igual a 4 cm. Uma amostra aleatória de 2.500 trabalhadores de X e uma amostra aleatória de 2.500 trabalhadores de Y forneceu as médias de 160,0 cm e 159,8 cm, respectivamente. As hipóteses formuladas foram (hipótese alternativa). Utilizando as informações da distribuição normal padrão Z de que as probabilidades P(Z>1,96) = 0,025 e P(Z>2,58) = 0,005, é correto afirmar que