Os diâmetros (em milímetros) de determinado tipo de arruela produzidos por uma grande fábrica formam uma população normalmente distribuída e considerada de tamanho infinito. Como a variância populacional é desconhecida, deseja-se obter um intervalo de confiança, ao nível de confiança de 95%, com base nos resultados de uma amostra de tamanho 9. A média amostral apresentou um valor igual a 5 mm com uma variância igual a 3,24 mm². Considerando t _0,025 o quantil da distribuição t de Student para teste unicaudal tal que a probabilidade P(t > _t0,025) = 0,025, com n graus de liberdade, obteve-se que a amplitude deste intervalo, em mm, é igual a
Dados: n 7 8 9 10 11 t_0,025 2,36 2,31 2,26 2,23 2,20

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias tais que:

I. X tem distribuição exponencial com variância igual a σ².
II. Y tem distribuição uniforme contínua no intervalo [-k, 2k], onde k é um número real positivo.
III. P(Y > 2,2) = 0,3. IV. A variância de Y é igual à média de X.

Dados:
e^-1 = 0,368
e^-2 = 0,135

Nessas condições, P(X < 6) é igual a

Os estimadores não viesados E1 = mX - mY + Z e E₂ = (m - 12)X - mY + 13Z, em que m é um parâmetro real, são utilizados para a obtenção da média μ de uma população normal com variância unitária. (X, Y, Z) é uma amostra aleatória extraída desta população, com reposição. Considerando o maior valor inteiro m tal que E₁ é mais eficiente que E₂, tem-se que a variância de E₁ é igual a

O objetivo de um estudo é testar a hipótese de igualdade das médias de um atributo X, a um determinado nível de significância α, correspondente a 3 grupos I, II e III, independentes, cada um contendo 15 observações obtidas aleatoriamente. Pelo quadro de análise de variância, observou-se os seguintes resultados com relação às respectivas observações sabendo-se que o valor da estatística F (F calculado) utilizado para a tomada de decisão é igual a 33,6.

Fonte de variação / Soma de quadrados
Entre grupos: X
Dentro dos grupos: Y
Total: 78

O valor do módulo de (X - Y) é igual a

Pretende-se decidir, a um determinado nível de significância, se 5 amostras aleatórias independentes, formando 5 grupos, provêm de populações com médias iguais por meio do teste de Kruskal-Wallis. Com relação a este teste,

Suponha que uma variável aleatória X é uniformemente distribuída no intervalo (a , b), em que nem a nem b são conhecidos. Utilizando o método dos momentos, com base em uma amostra de tamanho 10, obtiveram-se os valores 1 e 4 para a e b, respectivamente. O valor do momento de ordem 2, centrado na origem, correspondente aos elementos da amostra é

De um lote com 5 peças defeituosas e 15 boas, seleciona-se ao acaso e sem reposição uma amostra de 3 peças. A probabilidade de que essa amostra tenha mais do que uma peça defeituosa é

Suponha que o número de processos trabalhistas que chegam, por dia, a um determinado tribunal regional do trabalho seja uma variável aleatória com distribuição de Poisson com média igual a λ. Sabe-se que a probabilidade de chegarem 2 processos por dia é igual a oito vezes a probabilidade de não chegar nenhum. Nessas condições, a probabilidade de, em um determinado dia, chegarem pelo menos 2 processos é igual a

Dados:
e^-2 = 0,135
e^-4 = 0,018

Um noticiário divulga que o salário médio de uma determinada carreira profissional é de R$ 4.150,00. Como há uma suspeita de que o salário médio (μ) desta carreira é superior a R$ 4.150,00, extrai-se uma amostra aleatória da população destes salários de tamanho igual a 256, detectando uma média igual a R$ 4.180,00. Foram formuladas as hipóteses H₀: μ = R$ 4.150,00 (hipótese nula) e H₁: μ > R$ 4.150,00 (hipótese alternativa), considerando que a população é normalmente distribuída e de tamanho infinito. Considere na curva normal padrão (Z) as probabilidades P(Z > 2,33) = 0,01 e P(Z > 1,64) = 0,05. Se o desvio padrão populacional é igual a R$ 225,00, então, com base na amostra, H₀

Uma empresa possui em estoque 2.501 tubos verificando-se que a população formada pelas medidas de seus comprimentos (em metros) apresenta uma distribuição normal com média µ e um desvio padrão populacional igual a 2,5 m. Uma amostra aleatória de tamanho 100 é extraída desta população, sem reposição, apurando-se uma média amostral igual a 10 m. Considerando na curva normal padrão (Z) as probabilidades P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,64) = 0,05, obtém-se que o intervalo de confiança para μ, ao nível de confiança de 95%, é