Seja (X, Y) uma variável bidimensional contínua com função densidade de probabilidade conjunta dada por
Nessas condições, a esperança condicional de Y dado que X = 1/4 , é dada por

A tabela abaixo apresenta a distribuição conjunta de probabilidades das variáveis X_A e X_B, onde X_A representa os preços, em reais, do produto A e X_B os preços, em reais, do produto B.



Uma peça é composta por 5 unidades do produto A e 4 unidades do produto B. Seja Z o preço dessa peça. Nessas condições, a probabilidade condicional dada por P (X_A ≤ 5|X_B ≥ 2) e a média de Z, são dadas, respectivamente, por

A quantia (em milhões de reais) gasta anualmente em suprimentos de papelaria em um determinado órgão governamental é uma variável aleatória X com função densidade de probabilidade dada por , onde K é uma constante apropriada para garantir que f(x) seja uma função densidade de probabilidade. Nessas condições o valor de K é igual a

Seja F(x) a função de distribuição da variável X que representa o número de trabalhadores por domicílio em uma determinada população.

Se

então, o número médio de trabalhadores por domicílio subtraído do número mediano de trabalhadores por domicílio é igual a

Relativamente à Análise Multivariada, considere as seguintes afirmações:

I. Seja X uma variável aleatória normal univariada com média µ₁ e variância σ²₁ e Y uma variável aleatória normal univariada com média µ₂ e variância σ²₂ . Nessas condições, o vetor tem distribuição normal bivariada.

II. Se Σ é a matriz de covariâncias de um determinado vetor aleatório, então Σ é uma matriz positiva definida.
III. A variância total de um vetor aleatório é dada pelo traço de sua matriz de covariâncias.
IV. Se é a matriz de covariâncias do vetor aleatório X de dimensão (2X1), então a matriz de correlações de X é

Está correto o que consta APENAS em

Nos modelos de séries temporais dados a seguir tem-se que:

1. os parâmetros Φ e θ satisfazem às condições: < 1 e < 1 e θ₀ é uma constante real.
2. a_t é o ruído branco de média zero e variância 1.

Considere as seguintes afirmações:

I. O modelo Z_t = ΦZ_{t - 1} + a_t + θ₀ Tem média μ dada our μ = 1 - Φ / θ₀

II. O modelo Z_t = a_t - θa_t-1 tem função de autocorrelação dada por f ( k ) =

III. A série Z_t = a_t - θa _t-1 t = 1,2,...., é estacionária porque < 1

IV. A previsão de origem t e horizonte 1 para a série Z_t = a_t - θa_{t - 1} + θ₀ t = 2,3, ..... é θ₀

Está correto o que consta APENAS em

Uma população de 2000 elementos foi dividida em 3 estratos. O tamanho de cada estrato (N_i ) bem como as variâncias populacionais (σ²_i ) de cada estrato estão apresentados na tabela abaixo.

Estrato (i) Tamanho do estrato (N_i ) Variância do estrato ( σ²_i )
1 600 20
2 1000 60
3 400 40

Uma amostra aleatória de 600 elementos, estratificada, com reposição, com partilha proporcional aos estratos, foi selecionada dessa população. Seja a variável onde , é a média do estrato i. Nessas condições, a variância de é igual a

Um estudo, realizado por determinado sindicato de trabalhadores, teve por objetivo verificar a associação entre duas variáveis: X e Y. Sabe-se que:

1. X representa a variável posição em relação a determinado projeto sindical com 3 respostas possíveis: Favoráveis (F), Desfavoráveis (D) e Indecisos (I).
2. Y representa a variável sexo com 2 respostas possíveis: Homens (H) e Mulheres(M).

Na população dos sindicalizados, tem-se que a proporção de

I. Homens é de 40% e a de Mulheres é de 60%.
II. Favoráveis é de 50%, a de Desfavoráveis é de 40% e a de Indecisos é de 10%.
III. Indecisos entre os Homens é de 20%.
IV. Mulheres entre os Desfavoráveis é de 40%.

Dois sindicalizados foram selecionados aleatoriamente, com reposição, dentre os elementos dessa população. A probabilidade de, nessa amostra, exatamente um ser do sexo feminino (M) e ser favorável (F) à proposta sindical é, em porcentagem, igual a

Relativamente à análise de Séries Temporais considere:

I. A análise espectral de séries temporais é fundamental em áreas onde o interesse básico é a periodicidade dos dados.
II. Se Z_t é um processo de ruído branco de média zero e variância 1, a sua função de densidade espectral é dada por f ( λ ) = 1 / 2π , para 0 < λ < π
III. Um modelo ARIMA(1,1,1) é um modelo com um componente autorregressivo, um componente sazonal e um componente de médias móveis.
IV. As funções de autocorrelação e autocorrelação parcial de um modelo ARMA são primordiais para a identificação do modelo.

Está correto o que consta em

Considere as seguintes afirmações relativas às técnicas de Análise Multivariada:

I. A análise de regressão múltipla é uma técnica estatística para analisar a relação entre uma única variável independente e várias variáveis dependentes.
II. Uma das medidas de similaridade usadas na Análise de Agrupamentos é a distância de Minkowsky, que tem como caso particular a distância Euclidiana.
III. Na análise discriminante a variável dependente é métrica e a independente é categórica.
IV. Na análise de correlação canônica a ideia básica é resumir a informação de um conjunto de variáveis-resposta em uma combinação linear, sendo que a escolha dos coeficientes dessa combinação é feita tendo como critério a minimização da correlação entre os conjuntos de variáveis respostas.

Está correto o que consta APENAS em