As medidas dos lados de um triângulo retângulo expressas em metros formam uma progressão geométrica cujo primeiro termo é a medida do cateto de menor comprimento. A razão desta progressão é um número que está no intervalo

O número de triângulos que podem ser construídos, de tal forma que os vértices destes triângulos são vértices de um polígono regular de 12 lados e exatamente um dos lados de cada triângulo é também lado do polígono, é

Marcam-se 7 pontos sobre a reta r e 9 pontos sobre a reta s, paralela a r, todos distintos. Se p é o número de triângulos e q o número de quadriláteros convexos que se podem traçar com vértices nestes pontos, então !$ \dfrac{p}{q} !$ é igual a

Sejam f e g funções reais de variável real definidas por f(x) = x³ - 16x e g(x) = 9x. Se as abscissas dos pontos de interseção do gráfico de f com o gráfico de g são respectivamente m, p e q então mp + mq + pq é um número

Considere as matrizes M, N e P dadas por !$ M=\begin{pmatrix}2&1&3\\1&1&1 \end{pmatrix},N=\begin{pmatrix}1&-1\\2&1\\-1&1 \end{pmatrix}\, e\, P=MN !$

O valor do determinante da matriz inversa de P é

A razão entre as áreas do círculo circunscrito e do círculo inscrito ao triângulo cujas medidas dos lados são respectivamente 6 m, 8 m e 10 m é

Se o conjugado do número complexo !$ z=\dfrac{x+i}{y+i} !$, em que x e y são números reais não nulos e i² = -1, é igual a seu inverso multiplicativo z-1, então devemos ter

Se p e q são números positivos com p > q e log(pcos²q+psen²q)² - 2log(p² – q²)+log(p - q)²= -1, então o valor de !$ \dfrac{p}{p+q} !$ é

Um cilindro circular reto cuja medida do raio da base é 5 m é cortado por um plano perpendicular às suas bases (paralelo ao eixo do cilindro). A distância do plano ao eixo do cilindro é 3 m. Se a diferença entre a área lateral do cilindro e a área retangular determinada sobre o plano é 234 m², considerando !$ \pi !$ igual a 3,14, então a medida do volume do cilindro, em m³, é

No plano cartesiano usual, o quadrado PQRS tem três dos seus vértices sobre o gráfico da função f(x) = x² sendo um deles o ponto (0,0). A soma de todas as coordenadas dos vértices do quadrado é