Se um poliedro convexo tem exatamente 20 faces e todas são triangulares, então o número de vértices deste poliedro é

Um octógono regular está inscrito na circunferência representada no sistema cartesiano usual pela equação x² + y² = 16. Se quatro dos vértices do octógono estão sobre os eixos coordenados, então o produto dos dois números complexos que geometricamente representam os vértices do octógono que estão respectivamente no primeiro e no terceiro quadrantes (não pertencentes aos eixos coordenados) é

Se os números x₁, x₂, x₃ e x₄, são as soluções da equação x⁴ - 4x³ -2x² +12x + 9 = 0, então o valor da soma log₃ |x₁| + log₃ |x₂| + log₃ |x₃| + log₃|x₄| é

De quatro caixas contendo bolas, tiramos !$ \dfrac{1}{5} !$ das bolas da primeira caixa e adicionamos à segunda caixa e, em seguida, tiramos !$ \dfrac{1}{5} !$ das bolas da segunda caixa e adicionamos à terceira caixa e, repetindo o processo, tiramos !$ \dfrac{1}{5} !$ das bolas da terceira caixa e adicionamos à quarta caixa. Após a adição das bolas na quarta caixa, verificamos que o número de bolas que ficaram em cada uma das caixas é 124. Podemos afirmar corretamente que inicialmente o número de bolas contido na quarta caixa era

Em um plano munido do referencial cartesiano usual, os pontos P₁, P₂, P₃ e P₄ são interseções dos gráficos das funções f,g: R →R, definidas pelas expressões f(x) = 2^x – 4 e g(x) = 12 – 2^x, com os eixos coordenados e P5 é o ponto de interseção entre os gráficos de f e de g. A soma das coordenadas destes cinco pontos é

Se a sequência de números reais (x_n) é definida por

!$ x_n=\begin{cases} 0, \,\,\,\, se\, n=1\\1,\,\,\,\, se\, n=2\\x_{n-2}+x_{n-1}, \,\,\,\, se\, n \ge 3\end{cases} !$

então a raiz quadrada positiva de x13 é igual a

Uma sequência de números reais a₁, a₂, a₃, a₄,... é uma progressão harmônica se seus inversos, !$ \dfrac{1}{a_1},\dfrac{1}{a_2},\dfrac{1}{a_3},\dfrac{1}{a_4},... !$formam uma progressão aritmética. Se os números 1, 3, -3, nesta ordem, são os três primeiros termos de uma progressão harmônica, então o décimo terceiro termo desta progressão harmônica é

A equação da circunferência tangente à reta x + y - 8 = 0 e com centro no ponto (2,1) é

Dados estatísticos indicam que, em uma fábrica de rádios, um operário consegue montar, em t dias, Q(t) rádios, onde Q(t) = 700 – 399,546.e ^-0,5t , com e = 2,718. Nestas condições, o número de rádios que um operário montará em 2 dias será

Se o desenvolvimento de !$ (2x^2+\dfrac{1}{x})^n !$ possui 9 termos e um deles é 112.c.x⁷, o valor de c será