A cinética química estuda as velocidades das reações químicas, a rapidez com que os reagentes são consumidos e os produtos são formados, o modo como as velocidades de reação respondem a mudanças das condições ou à presença de um catalisador e a identificação das etapas pelas quais passa uma reação. Ao se estudarem processos biologicamente importantes, nota-se que um processo que parece ser lento pode ser o resultado de muitas etapas rápidas. Processos fotobiológicos, tais como os responsáveis pela fotossíntese e pelo lento desenvolvimento de uma planta, podem ocorrer em cerca de 1 ps. O efeito da ligação de um neurotransmissor ocorre após, aproximadamente, 1 ms. Uma vez que o gene tenha sido ativado, uma proteína pode surgir em mais ou menos 100 s. Em uma visão mais abrangente, algumas das equações de cinética química são aplicáveis ao comportamento de populações inteiras de organismos. Essas sociedades mudam em escalas de tempo de 10⁷-10⁹ s.

A velocidade inicial de uma reação química é definida de acordo com a seguinte fórmula: !$ r_0 = k[X_0]^a !$, em que !$ r_0 !$ é a velocidade inicial da reação, !$ X_0 !$ é a concentração inicial de uma espécie !$ X !$ e o valor !$ a !$, a ordem da reação que tem constante de velocidade igual a !$ k !$.

Pode-se obter um gráfico linear do logaritmo decimal da velocidade inicial versus o logaritmo decimal da concentração inicial do reagente, por meio da seguinte expressão:

!$ \text{log}_{10} \ r_0 = k + a \text{ log}_{10}[X_0] !$.

A tabela abaixo mostra dados da concentração e da velocidade inicial de reação de uma espécie !$ X !$.

P. Atkins. Físico-química: fundamentos. 3.ª ed., Rio de Janeiro: LTC, 2001.

A sequência de figuras acima ilustra 3 passos da construção de um fractal utilizando-se como ponto de partida um triminó — nível I —, que consiste em uma peça formada por três quadradinhos de 1 cm de lado cada, justapostos em forma de L. No segundo passo, substitui-se cada quadradinho do fractal de nível I por um triminó, que tem os comprimentos dos lados de seus quadradinhos adequadamente ajustados à situação, de forma a se obter o fractal de nível II, conforme ilustrado acima. No terceiro passo, obtém-se, a partir do fractal de nível II, também substituindo-se cada um de seus quadradinhos por um triminó com os lados de seus quadradinhos ajustados, o fractal de nível III. O processo continua dessa forma, sucessiva e indefinidamente, obtendo-se os fractais de níveis n = I, II, III, ....

A sequência de figuras acima ilustra 3 passos da construção de um fractal utilizando-se como ponto de partida um triminó — nível I —, que consiste em uma peça formada por três quadradinhos de 1 cm de lado cada, justapostos em forma de L. No segundo passo, substitui-se cada quadradinho do fractal de nível I por um triminó, que tem os comprimentos dos lados de seus quadradinhos adequadamente ajustados à situação, de forma a se obter o fractal de nível II, conforme ilustrado acima. No terceiro passo, obtém-se, a partir do fractal de nível II, também substituindo-se cada um de seus quadradinhos por um triminó com os lados de seus quadradinhos ajustados, o fractal de nível III. O processo continua dessa forma, sucessiva e indefinidamente, obtendo-se os fractais de níveis n = I, II, III, ....

A sequência de figuras acima ilustra 3 passos da construção de um fractal utilizando-se como ponto de partida um triminó — nível I —, que consiste em uma peça formada por três quadradinhos de 1 cm de lado cada, justapostos em forma de L. No segundo passo, substitui-se cada quadradinho do fractal de nível I por um triminó, que tem os comprimentos dos lados de seus quadradinhos adequadamente ajustados à situação, de forma a se obter o fractal de nível II, conforme ilustrado acima. No terceiro passo, obtém-se, a partir do fractal de nível II, também substituindo-se cada um de seus quadradinhos por um triminó com os lados de seus quadradinhos ajustados, o fractal de nível III. O processo continua dessa forma, sucessiva e indefinidamente, obtendo-se os fractais de níveis n = I, II, III, ....

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A sequência de figuras acima ilustra 3 passos da construção de um fractal utilizando-se como ponto de partida um triminó — nível I —, que consiste em uma peça formada por três quadradinhos de 1 cm de lado cada, justapostos em forma de L. No segundo passo, substitui-se cada quadradinho do fractal de nível I por um triminó, que tem os comprimentos dos lados de seus quadradinhos adequadamente ajustados à situação, de forma a se obter o fractal de nível II, conforme ilustrado acima. No terceiro passo, obtém-se, a partir do fractal de nível II, também substituindo-se cada um de seus quadradinhos por um triminó com os lados de seus quadradinhos ajustados, o fractal de nível III. O processo continua dessa forma, sucessiva e indefinidamente, obtendo-se os fractais de níveis n = I, II, III, ....

A sequência de figuras acima ilustra 3 passos da construção de um fractal utilizando-se como ponto de partida um triminó — nível I —, que consiste em uma peça formada por três quadradinhos de 1 cm de lado cada, justapostos em forma de L. No segundo passo, substitui-se cada quadradinho do fractal de nível I por um triminó, que tem os comprimentos dos lados de seus quadradinhos adequadamente ajustados à situação, de forma a se obter o fractal de nível II, conforme ilustrado acima. No terceiro passo, obtém-se, a partir do fractal de nível II, também substituindo-se cada um de seus quadradinhos por um triminó com os lados de seus quadradinhos ajustados, o fractal de nível III. O processo continua dessa forma, sucessiva e indefinidamente, obtendo-se os fractais de níveis n = I, II, III, ....

A sequência de figuras acima ilustra 3 passos da construção de um fractal utilizando-se como ponto de partida um triminó — nível I —, que consiste em uma peça formada por três quadradinhos de 1 cm de lado cada, justapostos em forma de L. No segundo passo, substitui-se cada quadradinho do fractal de nível I por um triminó, que tem os comprimentos dos lados de seus quadradinhos adequadamente ajustados à situação, de forma a se obter o fractal de nível II, conforme ilustrado acima. No terceiro passo, obtém-se, a partir do fractal de nível II, também substituindo-se cada um de seus quadradinhos por um triminó com os lados de seus quadradinhos ajustados, o fractal de nível III. O processo continua dessa forma, sucessiva e indefinidamente, obtendo-se os fractais de níveis n = I, II, III, ....

Distante do rigor e do formalismo matemático, pode-se definir fractal como um objeto que apresenta autossemelhança e complexidade infinita ou, em outras palavras, que sempre tem cópias aproximadas de si mesmo no seu interior. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, são, geralmente, autossimilares e independem de escala. Em muitos casos, um fractal é gerado por um padrão repetido, sendo, tipicamente, resultante de um processo recorrente ou iterativo.

A figura acima corresponde à representação de uma samambaia construída por meio de computador. Para a composição desse desenho, constrói-se, primeiramente, um feto fractal. No plano de coordenadas cartesianas !$ xOy !$, um feto fractal pode ser gerado por meio de um sistema de funções iteradas, começando-se com um ponto na origem, !$ x_0 = 0 !$ e !$ y_0 = 0 !$, e determinando-se, iterativamente, novos pontos a partir do resultado da aplicação aleatória de sistemas de equações. Por exemplo, ao serem desenhadas algumas folhas da samambaia, podem ser encontrados, iterativamente, pares de pontos !$ P_n = (x_n;y_n) !$, que satisfazem ao seguinte sistema de equações.

!$ \large \begin{cases} x_{n + 1} = 0,2x_n - 0,26y_n \\ y_{n + 1} = 0,23x_n + 0,22y_n + 1,6 \end{cases} !$

Internet: <www.insite.com.br> (com adaptações).

Distante do rigor e do formalismo matemático, pode-se definir fractal como um objeto que apresenta autossemelhança e complexidade infinita ou, em outras palavras, que sempre tem cópias aproximadas de si mesmo no seu interior. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, são, geralmente, autossimilares e independem de escala. Em muitos casos, um fractal é gerado por um padrão repetido, sendo, tipicamente, resultante de um processo recorrente ou iterativo.

A figura acima corresponde à representação de uma samambaia construída por meio de computador. Para a composição desse desenho, constrói-se, primeiramente, um feto fractal. No plano de coordenadas cartesianas !$ xOy !$, um feto fractal pode ser gerado por meio de um sistema de funções iteradas, começando-se com um ponto na origem, !$ x_0 = 0 !$ e !$ y_0 = 0 !$, e determinando-se, iterativamente, novos pontos a partir do resultado da aplicação aleatória de sistemas de equações. Por exemplo, ao serem desenhadas algumas folhas da samambaia, podem ser encontrados, iterativamente, pares de pontos !$ P_n = (x_n;y_n) !$, que satisfazem ao seguinte sistema de equações.

!$ \large \begin{cases} x_{n + 1} = 0,2x_n - 0,26y_n \\ y_{n + 1} = 0,23x_n + 0,22y_n + 1,6 \end{cases} !$

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