Aidan Dwyer, um jovem norte-americano de 13 anos de idade, após ter analisado o papel das folhas das plantas como coletores solares naturais para o processo de fotossíntese, desenvolveu uma inovadora maneira de dispor painéis solares de modo a otimizar a coleta de energia luminosa.

Durante uma caminhada, ao observar as árvores, ele percebeu que as folhas ao longo de um ramo e os galhos em torno do caule apresentavam um padrão de crescimento espiralado ascendente que obedecia à sequência de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... , que é determinada pela seguinte fórmula de recorrência: F₁ = 1, F₂ = 1 e, para n !$ \ge !$ 3, F_n = F_{n - 1} + F_{n - 2}. Essa distribuição das folhas, além de dar equilíbrio ao caule, propicia-lhe melhor aproveitamento de sua exposição ao Sol, à chuva e ao ar.

Em 1874, o matemático inglês Wiesner concluiu que, para que as folhas em um caule de uma árvore ficassem melhor expostas à luz do Sol, o ângulo !$ \theta !$ entre as folhas deveria ser aproximadamente igual a !$ { \begin{bmatrix} { \large 360 \over \Phi^2} \end{bmatrix}}^{ \circ} = 137,5^{ \circ} !$ ângulo áureo, em que !$ \phi = { \large 1 +\sqrt{5} \over 2} !$.

A figura acima ilustra o trabalho de Aidan. Após medir as posições dos galhos em várias árvores, ele realizou, no quintal de sua casa, experimentos com pequenos coletores solares posicionados em uma armação metálica que imitava a configuração natural das folhas. Ele montou, ainda, uma quantidade igual de sensores e os dispôs em um painel, como é feito nos coletores comerciais. Com equipamentos simples, traçou gráficos comparativos da captação solar e observou que sua árvore solar captava 20% mais energia que o painel plano comum.

O Globo, 20/8/2011 (com adaptações).

Aidan Dwyer, um jovem norte-americano de 13 anos de idade, após ter analisado o papel das folhas das plantas como coletores solares naturais para o processo de fotossíntese, desenvolveu uma inovadora maneira de dispor painéis solares de modo a otimizar a coleta de energia luminosa.

Durante uma caminhada, ao observar as árvores, ele percebeu que as folhas ao longo de um ramo e os galhos em torno do caule apresentavam um padrão de crescimento espiralado ascendente que obedecia à sequência de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... , que é determinada pela seguinte fórmula de recorrência: F₁ = 1, F₂ = 1 e, para n !$ \ge !$ 3, F_n = F_{n - 1} + F_{n - 2}. Essa distribuição das folhas, além de dar equilíbrio ao caule, propicia-lhe melhor aproveitamento de sua exposição ao Sol, à chuva e ao ar.

Em 1874, o matemático inglês Wiesner concluiu que, para que as folhas em um caule de uma árvore ficassem melhor expostas à luz do Sol, o ângulo !$ \theta !$ entre as folhas deveria ser aproximadamente igual a !$ { \begin{bmatrix} { \large 360 \over \Phi^2} \end{bmatrix}}^{ \circ} = 137,5^{ \circ} !$ ângulo áureo, em que !$ \phi = { \large 1 +\sqrt{5} \over 2} !$.

A figura acima ilustra o trabalho de Aidan. Após medir as posições dos galhos em várias árvores, ele realizou, no quintal de sua casa, experimentos com pequenos coletores solares posicionados em uma armação metálica que imitava a configuração natural das folhas. Ele montou, ainda, uma quantidade igual de sensores e os dispôs em um painel, como é feito nos coletores comerciais. Com equipamentos simples, traçou gráficos comparativos da captação solar e observou que sua árvore solar captava 20% mais energia que o painel plano comum.

O Globo, 20/8/2011 (com adaptações).

Aidan Dwyer, um jovem norte-americano de 13 anos de idade, após ter analisado o papel das folhas das plantas como coletores solares naturais para o processo de fotossíntese, desenvolveu uma inovadora maneira de dispor painéis solares de modo a otimizar a coleta de energia luminosa.

Durante uma caminhada, ao observar as árvores, ele percebeu que as folhas ao longo de um ramo e os galhos em torno do caule apresentavam um padrão de crescimento espiralado ascendente que obedecia à sequência de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... , que é determinada pela seguinte fórmula de recorrência: F₁ = 1, F₂ = 1 e, para n !$ \ge !$ 3, F_n = F_{n - 1} + F_{n - 2}. Essa distribuição das folhas, além de dar equilíbrio ao caule, propicia-lhe melhor aproveitamento de sua exposição ao Sol, à chuva e ao ar.

Em 1874, o matemático inglês Wiesner concluiu que, para que as folhas em um caule de uma árvore ficassem melhor expostas à luz do Sol, o ângulo !$ \theta !$ entre as folhas deveria ser aproximadamente igual a !$ { \begin{bmatrix} { \large 360 \over \Phi^2} \end{bmatrix}}^{ \circ} = 137,5^{ \circ} !$ ângulo áureo, em que !$ \phi = { \large 1 +\sqrt{5} \over 2} !$.

A figura acima ilustra o trabalho de Aidan. Após medir as posições dos galhos em várias árvores, ele realizou, no quintal de sua casa, experimentos com pequenos coletores solares posicionados em uma armação metálica que imitava a configuração natural das folhas. Ele montou, ainda, uma quantidade igual de sensores e os dispôs em um painel, como é feito nos coletores comerciais. Com equipamentos simples, traçou gráficos comparativos da captação solar e observou que sua árvore solar captava 20% mais energia que o painel plano comum.

O Globo, 20/8/2011 (com adaptações).

A figura acima ilustra o destino da radiação solar incidente sobre a atmosfera e a superfície terrestre. Uma alternativa para se melhorar o aproveitamento dessa energia é a utilização dos painéis de energia solar, os quais podem ser de dois tipos: térmicos ou voltaicos. Os térmicos transformam a radiação do Sol diretamente em energia térmica para o aquecimento de águas ou outros fins, e os voltaicos convertem a energia solar diretamente em corrente elétrica.

A figura acima ilustra o destino da radiação solar incidente sobre a atmosfera e a superfície terrestre. Uma alternativa para se melhorar o aproveitamento dessa energia é a utilização dos painéis de energia solar, os quais podem ser de dois tipos: térmicos ou voltaicos. Os térmicos transformam a radiação do Sol diretamente em energia térmica para o aquecimento de águas ou outros fins, e os voltaicos convertem a energia solar diretamente em corrente elétrica.

A figura acima ilustra o destino da radiação solar incidente sobre a atmosfera e a superfície terrestre. Uma alternativa para se melhorar o aproveitamento dessa energia é a utilização dos painéis de energia solar, os quais podem ser de dois tipos: térmicos ou voltaicos. Os térmicos transformam a radiação do Sol diretamente em energia térmica para o aquecimento de águas ou outros fins, e os voltaicos convertem a energia solar diretamente em corrente elétrica.

A figura acima ilustra o destino da radiação solar incidente sobre a atmosfera e a superfície terrestre. Uma alternativa para se melhorar o aproveitamento dessa energia é a utilização dos painéis de energia solar, os quais podem ser de dois tipos: térmicos ou voltaicos. Os térmicos transformam a radiação do Sol diretamente em energia térmica para o aquecimento de águas ou outros fins, e os voltaicos convertem a energia solar diretamente em corrente elétrica.

A figura acima ilustra o destino da radiação solar incidente sobre a atmosfera e a superfície terrestre. Uma alternativa para se melhorar o aproveitamento dessa energia é a utilização dos painéis de energia solar, os quais podem ser de dois tipos: térmicos ou voltaicos. Os térmicos transformam a radiação do Sol diretamente em energia térmica para o aquecimento de águas ou outros fins, e os voltaicos convertem a energia solar diretamente em corrente elétrica.

Um cabo flexível e homogêneo suspenso entre dois pontos, como as linhas telefônicas entre dois postes, forma uma curva denominada catenária, devido à ação exclusiva da força peso.

A figura I ilustra essa curva, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que o ponto mais baixo da curva está sobre o eixo Oy. Nesse sistema, a catenária é o gráfico da função !$ \mathbf{ y = f(x) = { \large a \over 2} [e^{bx} + e^{-bx}]} !$, em que a e b são constantes reais positivas e e é a base do logaritmo natural.

A figura II mostra o sólido denominado catenoide, que pode ser obtido girando-se em torno do eixo Ox a região do plano xOy compreendida entre as retas x = -c e x = c, acima do eixo Ox e abaixo da catenária, representada na figura I. Esse sólido também pode ser obtido mergulhando-se, em uma solução de água e sabão, uma argola de arame e retirando-a em seguida.

Um cabo flexível e homogêneo suspenso entre dois pontos, como as linhas telefônicas entre dois postes, forma uma curva denominada catenária, devido à ação exclusiva da força peso.

A figura I ilustra essa curva, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que o ponto mais baixo da curva está sobre o eixo Oy. Nesse sistema, a catenária é o gráfico da função !$ \mathbf{ y = f(x) = { \large a \over 2} [e^{bx} + e^{-bx}]} !$, em que a e b são constantes reais positivas e e é a base do logaritmo natural.

A figura II mostra o sólido denominado catenoide, que pode ser obtido girando-se em torno do eixo Ox a região do plano xOy compreendida entre as retas x = -c e x = c, acima do eixo Ox e abaixo da catenária, representada na figura I. Esse sólido também pode ser obtido mergulhando-se, em uma solução de água e sabão, uma argola de arame e retirando-a em seguida.