Se um tetraedro regular e um cubo têm áreas de superfície iguais, a razão entre o comprimento das arestas do tetraedro e o comprimento das arestas do cubo é igual a

Sabendo que !$ c !$ é um número real, considere, no plano cartesiano, a circunferência de equação !$ x^2+y^2=2cx !$. Se o centro dessa circunferência pertence à reta de equação !$ x+2y=3 !$, então seu raio é igual a

Seja a função polinomial do terceiro grau !$ f(x)=x^3-x^2-2x+1 !$, definida para todo número real !$ x !$. A figura abaixo exibe o gráfico de !$ y=f(x) !$, no plano cartesiano, em que os pontos !$ A !$, !$ B !$ e !$ C !$ têm a mesma ordenada. A distância entre os pontos !$ A !$ e !$ C !$ é igual a

A figura abaixo exibe o triângulo retângulo !$ ABC !$, em que !$ AB=AM=MC !$. Então, !$ tg \theta !$ é igual a

A figura abaixo exibe o triângulo !$ ABC !$, em que !$ AB=BC !$ e !$ \overline{AD} !$ é uma altura de comprimento !$ h !$. A área do triângulo !$ ABC !$ é igual a

Sabendo que !$ p !$ é um número real, considere a matriz !$ \begin{bmatrix} p&2\\ 0&p \end{bmatrix} !$ e sua transposta !$ A^T !$. Se !$ A+A^T !$ é singular (não invertível), então

Tendo em vista que !$ a !$ e !$ b !$ são números reais positivos, !$ a \ne b !$, considere a função !$ f(x)=ab^x !$, definida para todo número real !$ x !$. Logo, !$ f(2) !$ é igual a

Considere que (a,b,3,c) é uma progressão aritmética de números reais, e que a soma de seus elementos é igual a 8. O produto dos elementos dessa progressão é igual a

Sabendo que !$ a !$ é um número real, considere a equação quadrática !$ 2x^2+ax+10=0 !$. Se as soluções dessa equação são números inteiros, o módulo da soma das soluções é igual a

Sabendo que !$ a !$ é um número real, considere a função !$ f(x)=ax+2 !$, definida para todo número real !$ x !$. Se !$ f(f(1))=1 !$, então