Imagine que determinado professor esteja interessado em realizar uma pesquisa para avaliar suas chances como candidato a reitor da UNILA. Em relação ao tamanho da amostra (n) a ser retirado, identifique as seguintes afirmativas como verdadeiras (V) ou falsas (F):

( ) À medida que a margem de erro da pesquisa aumenta, aumenta-se também o valor de n.

( ) À medida que o nível de significância aumenta, aumenta-se também o valor de n.

( ) À medida que o valor tabelado da estatística associado à essa metodologia aumenta, aumenta-se também o valor de n.

( ) À medida que a variabilidade aumenta, aumenta-se também o valor de n.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo.

Um grupo de 8 indivíduos se submete a um estímulo. A tabela abaixo apresenta as medidas de pressão sanguínea (mm/Hg) antes e depois do estímulo. O pesquisador desconfia que os estímulos aumentam a pressão sanguínea. Para testar essa desconfiança, foi realizado um teste não-paramétrico (unilateral) com um nível de significância de 5%. Os resultados foram os seguintes:

O p-valor obtido para o teste foi inferior a 0,05. Dessa forma, indique a alternativa correta.

Um laboratório afirma que dos coelhos acometidos de certa doença, 2% apresentam determinado efeito colateral após serem submetidos a um medicamento que comercializa. Desconfiando de que essa proporção (p) é maior do que a apresentada pelo laboratório, um pesquisador decide avaliar uma amostra (n=1000) de coelhos doentes que fazem uso dessa medicação quanto à manifestação ou não do efeito colateral relatado. Colhida tal amostra, foi construído um intervalo de confiança (I.C.) clássico para a proporção de coelhos que efetivamente apresentam o efeito colateral. O I.C. obtido foi: I.C.(p, 0,95): 1,5% \( \le \) p \( \le \) 1,8%. Com base nesse I.C. identifique as seguintes afirmativas como verdadeiras (V) ou falsas (F):

( ) Um suposição plausível, para construção do I.C., seria de que a função densidade associada à distribuição amostral das estimativas de p fosse aproximadamente normal.

( ) Uma conclusão, com base no I.C., é de que o medicamento, provavelmente, apresente um efeito colateral inferior a 2%.

( ) Nessa situação, se fossem feitos 100 intervalos de confiança com base em amostras de mesmo tamanho, 95 desses conteriam o parâmetro (p).

( ) Se apenas o tamanho da amostra fosse modificado para n=100 e mantidas todas as informações anteriores utilizadas na obtenção do I.C. pelo pesquisador, esperar-se-ia que a amplitude do intervalo aumentasse, podendo, dessa forma, modificar a conclusão do pesquisador em relação à proporção do efeito colateral.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo.

Alguns pressupostos para se aplicar a Análise de Variância devem ser rotineiramente verificados. Assinale a alternativa que indica corretamente os pressupostos que devem ser verificados para um experimento inteiramente casualizado com um fator.

Complete a tabela de ANOVA a seguir, associada a um experimento conduzido no delineamento inteiramente casualizado com um fator e três tratamentos com tamanho de amostras: 20, 21 e 22.

Dado complementar: valor do F (tabelado, 1%) associado à ANOVA é igual a 4,98.

Identifique as afirmativas corretas de acordo com nível de significância de 1%.

1. O P-valor associado ao teste é inferior a 0,01.

2. A hipótese nula associada ao teste deve ser rejeitada.

3. É provável que todas as médias de tratamentos difiram significativamente entre si.

4. Espera-se que a estatística F siga, sob a hipótese nula, uma distribuição F de Snedecor com \( φt \) para o numerador e \( φr \) para o denominador.

Assinale a alternativa correta.

De acordo com a teoria da estimação, analise as proposições a seguir.

1. Define-se um estimador T de um parâmetro \( \theta \) como qualquer função das observações da amostra, ou seja, T = g(X₁, X₂, ..., X_n).

2. Um estimador T é dito não-viesado para \( \theta \) se \( E(T) = \theta \), assim, o viés de T, dado por \( E(T) - \theta = V(T) = 0 \).

3. Uma sequência {T_n} de estimadores de um parâmetro \( \theta \) é consistente se, para todo \( \epsilon > 0, P\{| T_n - \theta| < \epsilon\} \rightarrow 0, n \rightarrow 0 \).

4. Se T e T’ são dois estimadores não-viesados de um mesmo parâmetro \( \theta \), e ainda Var(T)<Var(T’), então, diz-se que T é mais eficiente do que T’.

Assinale a alternativa correta.

Uma amostra aleatória simples X₁, X₂, X₃, X₄, de tamanho 4, de uma população com média μ, será observada. Os seguintes estimadores de μ estão sob análise:

\( T_1 = { \large X_1 + X_2 + X_3 + X_4 \over 4}; \ T_2 = { \large X_1 - X_2 + X_3 - X_4 \over 2}; \ T_3 = { \large -X_1 - X_2 - X_3 - X_4 \over 2}; \ T_4 = X_1 - X_4 \)

A quantidade de estimadores não-viesados de μ, entre os apresentados, é:

Com base nos conhecimentos sobre as similaridades entre os testes não-paramétricos e os testes paramétricos, numere a 2ª coluna com base na informação da 1ª coluna.

1. Teste de Mann-Whitney.

2. Teste de Wilcoxon.

3. Teste de Kruskal-Wallis.

( ) ANOVA com um fator.

( ) Teste t pareado.

( ) Teste t para amostras independentes.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta na coluna, de cima para baixo.

O Laboratório de Desenvolvimento de Novos Produtos de uma indústria verificou que certo produto de sua empresa estava com um problema sério de desgaste numa peça. Esse problema causava uma elevação nos níveis de insatisfação dos clientes. Dessa forma, dois novos tipos de peça (A e B) foram propostos por esse setor como alternativas para substituição da peça utilizada. Os tipos A e B, que possuíam um desgaste muito menor, foram, então, avaliados quanto ao nível de desgaste (variável de interesse) para se tomar a decisão de qual tipo (A ou B) deveria ser produzido em substituição à peça anterior. Após a realização de um teste de hipóteses (bilateral) com um nível de significância de 0,01, foram encontrados os seguintes resultados:

F(calculado) = 1,98, F(crítico) = 3,24, t (calculado) = 2,00 e t(crítico) = 2,73.

A partir das informações dadas, identifique as seguintes afirmativas como verdadeiras (V) ou falsas (F):

( ) O teste é adequado para amostras independentes.

( ) Não há necessidade, nesse caso, de aplicar um teste de homocedasticidade.

( ) A diferença observada de 0,02mm, segundo o teste estatístico, ocorreu por acaso.

( ) Verifica-se que a peça A e a peça B são estatisticamente equivalentes em relação ao desgaste médio.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo.

De acordo com a teoria da amostragem, considere as seguintes afirmativas:

1. Na amostragem sistemática, os elementos da população se apresentam, de alguma forma, ordenados e as retiradas das amostras são realizadas periodicamente.

2. A amostragem aleatória simples consiste na extração sucessiva de observações de forma aleatória, considerando chances iguais de seleção para todos os N elementos da população, até que n elementos tenham sido selecionados.

3. Na amostragem estratificada, a população pode ser segmentada em subpopulações (ou estratos), sendo possível supor que elementos de um mesmo estrato tenham comportamento semelhante quanto à variável analisada. Nesses casos, se o sorteio dos elementos da amostra for realizado sem se levar em consideração a existência dos estratos, pode ocorrer que certos estratos não sejam convenientemente representados.

4. Na amostragem não-probabilística, a chance (ou probabilidade) de que um elemento qualquer venha a pertencer à amostra é desconhecida. Alguns exemplos desse tipo de amostragem podem se dar devido à inacessibilidade a toda a população ou em amostragens intencionais.

Assinale a alternativa correta.