O cilindro de papelão central de uma fita crepe tem raio externo de 3 cm. A fita tem espessura de 0,01 cm e dá 100 voltas completas. Considerando que, a cada volta, o raio externo do rolo é aumentado no valor da espessura da fita, o comprimento total da fita é de, aproximadamente,

Um ponto !$ (x,y) !$ do plano cartesiano pertence ao conjunto !$ F !$ se é equidistante dos eixos !$ 0X !$ e !$ 0Y !$ e pertence ao círculo de equação !$ x^2+y^2-2x-6y+2=0 !$. É correto afirmar que !$ F !$

A reação de cetonas com hidrazinas, representada pela equação química

pode ser explorada para a quantificação de compostos cetônicos gerados, por exemplo, pela respiração humana. Para tanto, uma hidrazina específica, a 2,4-dinitrofenilhidrazina, é utilizada como reagente, gerando um produto que possui cor intensa.

Considere que a 2,4-dinitrofenilhidrazina seja utilizada para quantificar o seguinte composto:

Nesse caso, a estrutura do composto colorido formado será:

A transmissão de dados de telefonia celular por meio de ondas eletromagnéticas está sujeita a perdas que aumentam com a distância !$ d !$ entre a antena transmissora e a antena receptora. Uma aproximação frequentemente usada para expressar a perda !$ L !$, em decibéis (dB), do sinal em função de !$ d !$, no espaço livre de obstáculos, é dada pela expressão

em que !$ \lambda !$ é o comprimento de onda do sinal. O gráfico a seguir mostra !$ L !$ (em dB) versus !$ d !$ (em metros) para um determinado comprimento de onda !$ \lambda !$.

Com base no gráfico, a frequência do sinal é aproximadamente

Óbitos por cepas de bactérias resistentes a antibióticos vêm crescendo. Um estudo do governo britânico estima que, em escala global, os óbitos por cepas resistentes já cheguem a 700 mil por ano. E as coisas têm piorado. Além das bactérias, já estão surgindo fungos resistentes, como a Candida auris.

Qualquer solução passa por um esforço multinacional de ações coordenadas. O crescente número de governos isolacionistas e até antidarwinistas não dá razões para otimismo. Há urgência. O estudo britânico calcula que, se nada for feito, em 2050, as mortes por infecções resistentes chegarão a 10 milhões ao ano.

Hélio Schwartsman, “Mortes anunciadas”. Folha de São Paulo, Abril/2019.

Adaptado.

O autor expressa preocupação com o fato de que as soluções para o problema apontado passam por um esforço multinacional, em face ao crescente número de governos isolacionistas, porque

Documentos da Agência Central de Inteligência Americana (CIA) mostram que o Brasil quis liderar a Operação Condor e só não conseguiu porque enfrentou resistência dos outros países membros – Argentina, Chile, Uruguai, Paraguai e Bolívia. (...) Os documentos da CIA fazem parte do Projeto de Desclassificação Argentina (The Dirty War, 1976-1983), do governo americano, e incluem mais de 40 mil páginas. Duas dezenas delas fazem menções ao Brasil (...).

Marcelo Godoy, O Estado de São Paulo. Abril/2019.

A respeito da Operação Condor, é correto afirmar:

Os chamados “remédios homeopáticos” são produzidos seguindo a farmacotécnica homeopática, que se baseia em diluições sequenciais de determinados compostos naturais. A dosagem utilizada desses produtos é da ordem de poucos mL. Uma das técnicas de diluição homeopática é chamada de diluição centesimal (CH), ou seja, uma parte da solução é diluída em 99 partes de solvente e a solução resultante é homogeneizada (ver esquema).

Alguns desses produtos homeopáticos são produzidos com até 200 diluições centesimais sequenciais (200CH).

Considerando uma solução de partida de 100 mL com concentração 1 mol/L de princípio ativo, a partir de qual diluição centesimal a solução passa a não ter, em média, nem mesmo uma molécula do princípio ativo?

Para exemplificar probabilidade, um grupo de estudantes fez uma atividade envolvendo química, conforme o procedimento descrito.

Cada estudante recebeu um recipiente contendo 800 mL de água destilada com algumas gotas do indicador de pH alaranjado de metila e soluções de HCl e NaOH em diversas concentrações.

Cada estudante deveria jogar apenas uma vez dois dados, um amarelo e um vermelho, ambos contendo os números de 1 a 6.

• Ao jogar o dado vermelho, o estudante deveria adicionar ao recipiente 100 mL de solução do ácido clorídrico na concentração 10 ⁻ⁿ mol/L, sendo n o número marcado no dado (por exemplo, se saísse o número 1 no dado, a solução seria de 10 ⁻¹ mol/L; se saísse 6, a solução seria de 10 ⁻⁶ mol/L).

• Ao jogar o dado amarelo, o estudante deveria executar o mesmo procedimento, mas substituindo o ácido por NaOH, totalizando assim 1,0 L de solução.

• O estudante deveria observar a cor da solução ao final do experimento.

A professora mostrou a tabela com alguns valores de pH resultantes conforme os números tirados nos dados. Ela pediu, então, aos estudantes que utilizassem seus conhecimentos e a tabela para prever em quais combinações de dados a cor final do indicador seria vermelha.

A probabilidade de, após realizar o procedimento descrito, a solução final preparada por um estudante ser vermelha é de:

Pesquisadores do Museu Nacional, no Rio de Janeiro, encontraram o crânio e uma parte do fêmur de Luzia, o esqueleto humano mais antigo descoberto na América que revolucionou as teorias científicas sobre a ocupação do continente. Os fósseis foram achados há alguns dias (não foi divulgado quando) junto aos escombros do edifício, parcialmente destruído por um incêndio em 2 de setembro. O crânio está fragmentado, porque a cola que mantinha os seus pedaços juntos se foi com o calor, mas a equipe está bastante otimista com suas condições.

Júlia Barbon, Folha de São Paulo, Outubro/2018. Adaptado.

O esqueleto de Luzia,

Qual das curvas representa o crescimento de um inseto hemimetábolo, desde seu nascimento até a fase adulta?