Na tabela a seguir, são apresentados os dados coletados em um estudo realizado com o objetivo de verificar a associação entre a escolaridade dos produtores rurais e a participação destes em programas de auxílio financeiro do governo federal.

Com base nessas informações e nos conceitos de testes de hipóteses, julgue o item subsequente.

No teste qui-quadrado para a avaliação da independência entre as variáveis “participa de programas” e “escolaridade”, a hipótese nula desse teste é que tais variáveis sejam mutuamente dependentes.

Na tabela a seguir, são apresentados os dados coletados em um estudo realizado com o objetivo de verificar a associação entre a escolaridade dos produtores rurais e a participação destes em programas de auxílio financeiro do governo federal.

Com base nessas informações e nos conceitos de testes de hipóteses, julgue o item subsequente.

A estatística qui-quadrado do teste de independência entre as variáveis “participa de programas” e “escolaridade” possui 2 graus de liberdade.

Na tabela a seguir, são apresentados os dados coletados em um estudo realizado com o objetivo de verificar a associação entre a escolaridade dos produtores rurais e a participação destes em programas de auxílio financeiro do governo federal.

Com base nessas informações e nos conceitos de testes de hipóteses, julgue o item subsequente.

No total foram avaliadas mais de 95 pessoas.

Para verificar o número x de famílias que seriam atendidas com a instalação de cisternas, foi feito um levantamento por amostragem aleatória simples em 20 municípios, tendo sido obtidos os resultados a seguir.

\( \displaystyle \sum_{i=1}^{20} x_i =90\\\displaystyle \sum_{i=1}^{20} x_i^2 =460 \)

Com base nessas informações e sabendo que os dados apresentam distribuição normal, julgue o item que se segue, considerando que:

P(Z > 1,96) = 0,025,
P(Z > 1,645) = 0,05,
P(T₁₉ > 2,093) = 0,025,
P(T₁₉ > 1,729) = 0,05,
P(T₂₀ > 2,086) = 0,025,
P(T₂₀ > 1,725) = 0,05,

em que Z denota uma variável aleatória normal padrão e _Tg representa uma distribuição t de Student com g graus de liberdade.

Caso fosse necessário escolher entre a média amostral e a mediana amostral para a estimação da média populacional, a mediana seria a melhor escolha visto que ela melhor representa a tendência central dos dados, além de possuir as quatro propriedades desejáveis de um estimador: não-viesado, suficiente, consistente e eficiente.

Para verificar o número x de famílias que seriam atendidas com a instalação de cisternas, foi feito um levantamento por amostragem aleatória simples em 20 municípios, tendo sido obtidos os resultados a seguir.

\( \displaystyle \sum_{i=1}^{20} x_i =90\\\displaystyle \sum_{i=1}^{20} x_i^2 =460 \)

Com base nessas informações e sabendo que os dados apresentam distribuição normal, julgue o item que se segue, considerando que:

P(Z > 1,96) = 0,025,
P(Z > 1,645) = 0,05,
P(T₁₉ > 2,093) = 0,025,
P(T₁₉ > 1,729) = 0,05,
P(T₂₀ > 2,086) = 0,025,
P(T₂₀ > 1,725) = 0,05,

em que Z denota uma variável aleatória normal padrão e _Tg representa uma distribuição t de Student com g graus de liberdade.

A estimativa da variância da média estimada é maior que 0,2.

Para verificar o número x de famílias que seriam atendidas com a instalação de cisternas, foi feito um levantamento por amostragem aleatória simples em 20 municípios, tendo sido obtidos os resultados a seguir.

\( \displaystyle \sum_{i=1}^{20} x_i =90\\\displaystyle \sum_{i=1}^{20} x_i^2 =460 \)

Com base nessas informações e sabendo que os dados apresentam distribuição normal, julgue o item que se segue, considerando que:

P(Z > 1,96) = 0,025,
P(Z > 1,645) = 0,05,
P(T₁₉ > 2,093) = 0,025,
P(T₁₉ > 1,729) = 0,05,
P(T₂₀ > 2,086) = 0,025,
P(T₂₀ > 1,725) = 0,05,

em que Z denota uma variável aleatória normal padrão e _Tg representa uma distribuição t de Student com g graus de liberdade.

O limite inferior do intervalo de 95% de confiança para a média populacional é menor que 4 e o limite superior é maior que 5.

Para verificar o número x de famílias que seriam atendidas com a instalação de cisternas, foi feito um levantamento por amostragem aleatória simples em 20 municípios, tendo sido obtidos os resultados a seguir.

\( \displaystyle \sum_{i=1}^{20} x_i =90\\\displaystyle \sum_{i=1}^{20} x_i^2 =460 \)

Com base nessas informações e sabendo que os dados apresentam distribuição normal, julgue o item que se segue, considerando que:

P(Z > 1,96) = 0,025,
P(Z > 1,645) = 0,05,
P(T₁₉ > 2,093) = 0,025,
P(T₁₉ > 1,729) = 0,05,
P(T₂₀ > 2,086) = 0,025,
P(T₂₀ > 1,725) = 0,05,

em que Z denota uma variável aleatória normal padrão e _Tg representa uma distribuição t de Student com g graus de liberdade.

Em média, a instalação das cisternas beneficiaria mais de 4 famílias por município.

Para verificar o número x de famílias que seriam atendidas com a instalação de cisternas, foi feito um levantamento por amostragem aleatória simples em 20 municípios, tendo sido obtidos os resultados a seguir.

\( \displaystyle \sum_{i=1}^{20} x_i =90\\\displaystyle \sum_{i=1}^{20} x_i^2 =460 \)

Com base nessas informações e sabendo que os dados apresentam distribuição normal, julgue o item que se segue, considerando que:

P(Z > 1,96) = 0,025,
P(Z > 1,645) = 0,05,
P(T₁₉ > 2,093) = 0,025,
P(T₁₉ > 1,729) = 0,05,
P(T₂₀ > 2,086) = 0,025,
P(T₂₀ > 1,725) = 0,05,

em que Z denota uma variável aleatória normal padrão e _Tg representa uma distribuição t de Student com g graus de liberdade.

Caso se pretenda testar que a média populacional é igual a 5, então a estatística do teste teria 20 graus de liberdade.

Considerando uma amostra aleatória simples \( X_1, \cdots, X_n \) retirada de uma população normal com média 1 e variância 2, julgue o seguinte item, acerca da soma ponderada \( S_n = \sum_{k=1}^n 0,5^k X_k \).

S_n segue uma distribuição normal para qualquer tamanho de amostra \( n \ge 1 \).

Considerando uma amostra aleatória simples \( X_1, \cdots, X_n \) retirada de uma população normal com média 1 e variância 2, julgue o seguinte item, acerca da soma ponderada \( S_n = \sum_{k=1}^n 0,5^k X_k \).

S_n converge em probabilidade para o valor da média populacional.