Considere a distribuição exponencial descrita pela função densidade de probabilidade a seguir:

!$ f(x)=\begin{cases} \beta \, e^{-2x} & x \ge 0 \\ 0 & x<0 \end{cases} !$

Neste caso, a média de x será dada por:

Considere a função densidade de probabilidade descrita a seguir:

!$ f(x)=\begin{cases}Ax& 0 \le x \le 4 \\0 & x<0 \, ou \, x>4 \end{cases} !$

Determine o valor da constante A e assinale a alternativa correta.

Numa loteria hipotética em que é possível apostar em qualquer número real entre 0 e 10, suponha que o ganhador foi um apostador que escolheu o número !$ \pi !$. Qual era, antes do sorteio, a probabilidade de o número sorteado ser !$ \pi !$?

Uma variável aleatória x distribui-se, numa população, da seguinte forma: 20% da população tem x = 10, para 50% x = 20 e 30% tem x = 30. Qual a variância de x nessa população?

Assinale, entre as medidas seguintes, aquela que é de dispersão.

Um comerciante brasileiro foi a Paris comprar perfumes para revender no Brasil. O preço médio dos perfumes foi 20 euros, com desvio padrão de 5 euros. O comerciante deseja acrescentar uma margem de lucro de 20 reais por unidade de perfume. Sabendo-se que a taxa de câmbio é de 6 reais para cada euro, qual será, respectivamente, o preço médio e o desvio padrão dos perfumes que o comerciante venderá no Brasil, em reais?