O tempo de vida (T), em horas, de um determinado tipo de bateria é considerado como uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade \( f(t) \, = \, \begin {cases} \dfrac {1} {40} e^{t/40} , \,\, se \,\, t \, \ge \, 0 \\ 0, \,\, caso \,\, contr\acute{a}rio \end {cases}. \)

Dado que uma bateria apresentou um tempo de duração de 20 horas e ainda continua funcionando, a probabilidade de que ela dure, além das 20 horas, pelo menos mais o tempo correspondente à média de T é igual a

O custo pela realização de um experimento é igual a C e a probabilidade de se obter um sucesso no experimento é igual a p.

Caso ocorra um fracasso no experimento haverá um custo adicional de A, por serem necessárias correções no procedimento antes que a próxima tentativa seja executada. Se as provas forem independentes e se os experimentos continuarem até que o primeiro sucesso seja obtido, então o custo esperado de todo o processo será de

Um funcionário de um órgão público demora 1 dia, 2 dias ou 4 dias para realizar uma tarefa com probabilidades 1/4, 1/2 e 1/4, respectivamente. Dentre 4 tarefas escolhidas aleatoriamente, com reposição, que tal funcionário deverá realizar, a probabilidade de ele demorar para a realização em uma delas: 1 dia, em duas delas: 2 dias e em uma delas: 4 dias, é igual a

Pelo teorema de Tchebichev apurou-se que a probabilidade mínima de que uma variável aleatória X, apresentando uma distribuição desconhecida, pertença ao intervalo (22, 28) é igual a 75%. Se a média de X é igual a 25 e a probabilidade mínima de que X pertença ao intervalo (25 − m, 25 + m) é igual a 84% (com m > 0), então m é igual a

Seja a função de densidade de probabilidade da variável bidimensional contínua (X,Y) dada por \( f(x, \, y) \, = \, \begin {cases} K(x \, + \, y), \,\, se \,\, 0 \, < \, x \, < \, 1 \,\, e \,\, 0 \, < \, y \, < \, 1 \\ 0, \, caso \,\, contrário \end {cases}, \) sendo K um parâmetro real.

A esperança condicional de X dado que Y é igual a 1/2, denotada por E(X|Y = 1/2), é igual a

A função de probabilidade conjunta das variáveis discretas X e Y é dada por f(x,y) = K(x² + y²), com x = 0, 1, 2 e y = 0, 1, 2. Sendo K um parâmetro real, obtém-se que a probabilidade de a soma de X e Y ser igual a 2, ou seja, P(X + Y = 2) é igual a

A função de densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua X é dada por \( f(x) \, = \, \begin {cases} 6(x \, - \, x^2), \, para \, 0 \, < \, x \, < \, 1 \\ 0, \, caso \,\,\, contrário \end {cases}. \)

A variância relativa de X, definida como o resultado da divisão da variância de X pelo quadrado da média de X, é igual a

Considere uma variável aleatória discreta X com x = 1, 2, 3 e 4. A sua função de distribuição acumulada é dada por

\( F(x) \, = \, \begin {cases} \,\,\,\,\,\,\,\, 0, \, se \, x \, < \, 1 \\ 0,25, \, se \, 1 \, \le \, x \, < \, 2 \\ 0,40, \, se \, 2 \, \le \, x \, < \, 3 \\ 0,80, \, se \, 3 \, \le \, x \, < \, 4 \\ 1,00, \, se \, x \, \ge \, 4 \end {cases} \)

O valor da soma da moda com a mediana de X supera a respectiva média em

Uma população P₁ é formada pelos 100 salários dos empregados em uma empresa que apresenta uma média igual a 5 salários mínimos (SM) com um coeficiente de variação igual a 20%. Decide-se retirar de P₁ uma quantidade de n salários iguais, cada um, a 5 salários mínimos formando uma nova população P₂ com os (100 − n) elementos restantes.

Se a variância de P₂ é igual a 1,25 (SM)², então, n é igual a

A tabela de frequências absolutas abaixo refere-se à distribuição dos salários (S) dos empregados que não possuem nível superior em uma empresa, sendo que não foram fornecidas as frequências da 2^a e 3^a classes dos empregados homens, denotadas na tabela por x e y, respectivamente.

Foram calculadas separadamente, pelo método da interpolação linear, as medianas dos empregados homens e das mulheres, sendo que o valor da mediana referente ao dos homens superou em R$ 425,00 o valor referente ao das mulheres. O valor médio dos salários dos homens, calculado como se todos os valores de uma classe coincidam com o ponto médio da respectiva classe, é igual a