Considere que X e Y sejam variáveis aleatórias contínuas que se distribuem conjuntamente conforme a função de densidade f (x, y) = x + y, na qual 0 < x < 1 e 0 < y < 1.

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

X e Y são variáveis aleatórias independentes.

Considere que X e Y sejam variáveis aleatórias contínuas que se distribuem conjuntamente conforme a função de densidade f (x, y) = x + y, na qual 0 < x < 1 e 0 < y < 1.

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

Y é uma variável aleatória uniforme no intervalo (0,1).

Considerando que o conjunto de dados apresentado represente uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 retirada de uma população !$ X !$, cuja função de probabilidade acumulada é escrita como !$ P(X \, \le \, x) \, = \, 1 \, - \, ({ \large \beta \over x})^2, !$ se !$ x \, \ge \, \beta ; !$ e !$ P(X \, \le \, x) \, = \, 0, !$ se !$ x \, < \, \beta, !$ em que !$ \beta !$ é o parâmetro desconhecido, julgue o item que se seguem.

A estimativa de máxima verossimilhança para o parâmetro !$ \beta !$ é igual ou superior a 3,5.

Uma amostra aleatória simples de 625 trabalhadores mostrou que, desses, 125 estavam desempregados. Um intervalo aproximado de 95% de confiança para a verdadeira proporção de desempregados na população de trabalhadores, será dado por

Observação: Caso necessário, utilize a Tabela da Distribuição Normal Reduzida.

Se uma variável aleatória X tem distribuição normal com média 15 e variância 4, então P[ X > 20] é, aproximadamente, igual a

Uma variável aleatória discreta X tem os seguintes valores possíveis e probabilidades associadas:

A variância de X é igual a

Em um conjunto de 12 números, a média de 4 deles é 15 e a média dos outros 8 é 18.

A média dos 12 números é

Sabe-se que x é maior do que 11 e que a diferença entre a média e a mediana dos cinco números 2, x, 11, 16, 5 é igual a 2.

O valor de x é