Considerando que o horário de ocorrência de certo tipo de crime em determinado local seja representado por uma variável aleatória contínua X, cuja função de densidade é escrita como

f (x) = y (x - 12)²,

em que 0 !$ \le !$ x < 24 e y é uma constante de normalização (y > 0), julgue o item subsequente.

P (X = 5) > y.

Considerando que o conjunto de dados apresentado represente uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 retirada de uma população X, cuja função de probabilidade acumulada é escrita como !$ P(X \, \le \, x) \, = \, 1 \, - \, ({ \large \beta \over x})^2, !$ se !$ x \, \ge \, \beta ; !$ e !$ P(X \, \le \, x) \, = \, 0, !$ se !$ x \, < \, \beta, !$ em que !$ \beta !$ é o parâmetro desconhecido, julgue o item que se seguem.

A média amostral é uma estatística suficiente para a estimação do parâmetro !$ \beta !$.

Um estudo objetivou avaliar a evolução do número mensal Y de milhares de ocorrências de certo tipo de crime em d eterminado ano. Com base no método dos mínimos quadrados ordinários, esse estudo apresentou um modelo de regressão linear simpl es da forma

!$ \bar{Y} \, = \, 5 - \, 0,1 \, x \, T, !$

em que !$ \bar{Y} !$ representa a reta ajustada em função da variável regressora T, tal que 1 !$ \le !$ T !$ \le !$ 12.

Os erros padrão das estimativas dos coeficientes desse modelo, as razões t e seus respectivos p-valores encontram-se na tabela a seguir.

Os desvios padrão amostrais das variáveis y e t foram, respectivamente, 1 e 3,6.

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

Considere que a denote o coeficiente angular do modelo de regressão linear simples e considere, ainda, que o teste de hipóteses H₀: a = 0 versus H₁: a !$ ≠ !$ 0. Nessa situação, com referência a esse teste, caso o nível de significância escolhido seja igual a 5%, os resultados do estudo em questão indicarão que não há evidências estatísticas contra a hipótese nula H₀: a = 0.

A tabela de contingências a seguir mostra a classificação de indivíduos de acordo com as variáveis sexo e preferência por dois candidatos em uma eleição.

A estatística qui-quadrado usual para testar independência entre sexo e preferência é, aproximadamente, igual a

Suponha que carros passem por um posto de observação em uma estrada remota de acordo com um processo Poisson, com taxa média de ocorrência igual a 2 carros por minuto.

Se um carro acaba de passar por esse posto, o tempo de espera, até que o próximo carro passe pelo posto, tem distribuição de probabilidades:

Uma amostra aleatória simples de tamanho 25 de uma distribuição normal com média µ e variância !$ \sigma^2 !$ desconhecidas, apresentou os seguintes dados suficientes:

Média amostral = 40,0

Desvio-padrão amostral = 2,5

Um intervalo de 95% de confiança para µ será dado, aproximadamente, por

A mediana dos sete números 9, 2, 5, 3, 13, x, 5 é x.

A média desses números é