Sejam C um círculo centrado na origem de raio 2 e L uma reta que passa pelos pontos P(0,0) e Q(1,3). Seja R(a,b) o ponto de intersecção entre C e L contido no primeiro quadrante do plano xy. Qual é o valor do produto de a e b?

Considere a função f dada por f(x) = |x−5| / 3+|3−x| , onde x é um número real qualquer. Qual é o valor de f(4)?

Uma mulher decide comprar a canetas rosas, 3 canetas azuis e b canetas verdes. Sabe-se que o dobro do número de canetas rosas é igual a soma dos números de canetas azuis e verdes. Além disso, a soma dos números de canetas rosas e verdes é 69. Qual é o valor do produto de a e b?

Dado o número complexo z₀ = 2 + 5i, onde i denota a unidade imaginária, qual é o valor do módulo |z₀ | do número z₀?

Considere a matriz A, uma matriz quadrada de ordem 25 com as seguintes propriedades:

I) A é uma matriz triangular superior;

II) Os elementos da diagonal de A são dados por a_ii = i, 1 ≤ i ≤ 25.

Qual é o determinante de A?

Um homem possui 15 exemplares distintos de livros. Sabe-se que do total de exemplares, 7 são de romance, 3 de terror, 3 de suspense e 2 de advocacia. Ele escolheu 4 livros ao acaso para doar. Qual é a probabilidade de que a ordem de escolha dos livros seja, sequencialmente: o primeiro um livro de romance, o segundo um de terror, o terceiro um de suspense e o quarto um de advocacia?

Uma escola infantil tem três salas com os nomes: “Alegria Contagiante”, “Brincando de Aprender” e “Cantinho Feliz”. Cada sala tem a capacidade máxima de 6 alunos. De quantas maneiras diferentes a escola pode acomodar 14 alunos, de modo que as salas “Alegria Contagiante” e “Brincando de Aprender” estejam cheias, assumindo que a ordem dos alunos dentro de cada sala não importa?

Considere um bolo com o formato de três cilindros retos empilhados que compartilham o mesmo eixo central. A altura de cada um dos cilindros é de 15 centímetros. O primeiro cilindro forma a base do bolo e mede 60 centímetros. O segundo cilindro forma o meio do bolo e seu raio mede 50 centímetros. O terceiro cilindro forma o topo do bolo e mede 40 centímetros. Qual é o volume total desse bolo, em centímetros cúbicos? Use π = 3 em seus cálculos.

Um agricultor organizou mudas de tomate em 50 fileiras, enumeradas de 1 a 50. A fileira número 1 está a 1 metro de distância da borda do terreno. A distância constante entre duas fileiras consecutivas é de 1,5 metros. Qual é a distância, em metros, da fileira número 30 em relação à borda do terreno?

A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 3 metros. Sabe-se que, neste triângulo, um cateto possui o dobro da medida do outro. Qual é a soma da medida dos catetos deste triângulo?