A Olimpíada Brasileira de Robótica (OBR) é uma Olimpíada Científica com a temática da robótica, uma iniciativa pública, gratuita e sem fins lucrativos. É destinada a estudantes brasileiros de 6 a 19 anos, matriculados em escolas públicas ou privadas do Ensino Fundamental, Médio ou Técnico Integrado (OBR, 2024).

Fonte: OLIMPÍADA BRASILEIRA DE ROBÓTICA (OBR). Sobre a OBR. Disponível em: https://obr.robocup.org.br . Acesso em: 31 out. 2025.

Sabendo disso, uma equipe escolar foi selecionada para representar sua escola em uma feira de ciências inspirada na OBR. A equipe é formada por 6 estudantes, sendo 3 da área de programação, 2 da área de eletrônica e 1 da área de design.

A feira exige que cada grupo apresente:

Um líder, obrigatoriamente um programador;

Um assistente técnico, que pode ser qualquer membro, exceto o líder;

Um projeto de robô, construído com duas peças de controle escolhidas dentre 5 tipos diferentes disponíveis (A, B, C, D, E). A ordem das duas peças não importa.

Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o total de possibilidades distintas para formar a equipe completa (líder + assistente + robô) é:

A Tabela 3 (BCB, 2025) mostra parte do histórico recente da taxa básica de juros (Selic) definida pelo Comitê de Política Monetária (Copom) em 2025:

Sabe-se que o aumento da taxa Selic influencia diretamente o consumo das famílias e o nível de investimento das empresas. Suponha que um economista tenha criado um modelo linear simplificado que relaciona as seguintes variáveis:

⋅ X = taxa Selic média (em % a.a.);

⋅ Y = renda média familiar mensal (em R$ mil);

⋅ Z = índice de consumo familiar (escala 0-100).

Essas três variáveis estão relacionadas pelo seguinte sistema linear:

Com base nesse sistema, é CORRETO afirmar que os valores de X, Y e Z, respectivamente, são:

O projeto “Horta nas Escolas”, desenvolvido pela Diretoria de Meio Ambiente em parceria com a Secretaria Municipal de Educação de Lagoa de Dentro-PB, incentiva os alunos da Escola Miguel Pereira, no sítio Lagoa do Meio, a aprenderem sobre o cultivo de hortaliças, alimentação saudável e equilíbrio ambiental (Lagoa de Dentro, 2023).

Fonte: Diretoria de Meio Ambiente realiza projeto “Horta nas Escolas”, na Escola Miguel Pereira, em Lagoa do Meio. Lagoa do Dentro: Prefeitura Municipal, 2023. Disponível em: https://www.lagoadedentro.pb.gov.br/diretoria-de-meio-ambiente-realiza-projeto-horta-nas-escolas-na-escola-miguel-pereira-em-lagoa-do-meio/ .Acesso em: 28 out. 2025.

Durante a primeira etapa, cada turma cultivou uma horta de 6 m², com dimensões de 3 m de comprimento por 2 m de largura, dividida em 3 canteiros iguais, cada um medindo 1 m × 2 m.

Na planta baixa da escola, a horta foi representada na escala 1:200, isto é, 1 cm no desenho equivale a 200 cm na realidade.

Na segunda etapa, decidiu-se dobrar o número de canteiros, mantendo a mesma área por canteiro e a mesma escala de representação. Sabe-se também que, na primeira etapa, 4 alunos levavam 30 minutos para irrigar toda a horta, e que o tempo de irrigação é diretamente proporcional à área total e inversamente proporcional ao número de alunos.

Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que a área da horta, no desenho, na segunda etapa, e o tempo total de irrigação para 6 alunos após a ampliação da horta são, respectivamente:

O Programa PB Rural Sustentável, implantado pelo Governo da Paraíba em parceria com o Banco Mundial, implantou, desde 2003, o Programa Um Milhão de Cisternas (P1MC), garantindo o acesso à água potável e fortalecendo a segurança hídrica das famílias nessas regiões. O projeto segue em execução e tem promovido a instalação de cisternas de placas em comunidades rurais paraibanas. Cada cisterna possui capacidade de 16.000 litros, sendo abastecida por água da chuva captada em telhados com área média de 80 m² (Santos; Abrantes, 2023).

Fonte: SANTOS, Valterlin da Silva; ABRANTES, Antonione Pontes. Avaliação do modelo de cisterna adotado pelo Programa Um Milhão de Cisternas no município de Sousa-PB. Desenvolvimento e Meio Ambiente, Curitiba, v. 68, p. 1–16, 2023. DOI: https://doi.org/10.36659/dae.2023.066 .Disponível em: https://revistas.ufpr.br/made/article/view/87820 .Acesso em: 28 out. 2025.

Durante um evento de chuva em Sousa-PB, o total precipitado foi de 45 mm (milímetros), e estima-se que 80% da água da chuva tenha sido efetivamente captada pela cisterna.

Sabendo que 1 mm de chuva equivale a 1 L/m², é CORRETO afirmar que o volume total de água captado e o percentual da capacidade total da cisterna correspondem, respectivamente, a:

Quando duas formigas colidem ou se encontram de frente, elas podem estar compartilhando informações sobre fontes de alimento, podendo até mesmo indicar a melhor maneira de chegar à comida, o caminho mais curto ou se a rota é segura contra inimigos (Ashish, 2024).

Fonte: ASHISH. Why do ants touch each other while walking in opposite directions? ScienceABC, 21 mar. 2024. Disponível em: https://www.scienceabc.com/nature/animals/why-do-ants-touch-each-other-while-walking-in-opposite-directions.html Acesso em: 28 out. 2025.

Considere um quadrado, no plano cartesiano, com vértices nos pontos A(0,0), B(2,0), C(2,2) e D(0,2) (cf. Figura 4).

Considere as seguintes informações:

⋅ A formiga F1 encontra-se no ponto A e sai em direção ao ponto C;

⋅ A formiga F2 sai do ponto B e vai em direção ao ponto D;

⋅ No mesmo instante, as formigas F3 e F4 partem dos pontos E(1,2) e F(1,0), respectivamente;

⋅ As quatro formigas saem de seus pontos e se tocam no ponto P (1,1).

Sabe-se que, após o encontro, F1 passa a seguir a trajetória de F2 e F2 passa a seguir a trajetória de F1. Já as formigas F3 e F4 retornam para suas posições anteriores, ou seja, para E e F, respectivamente.

Ao final, é CORRETO afirmar que a distância entre os pontos onde se encontram as formigas F1 e F4, em unidades de comprimento (u.c.), é:

Um pintor foi contratado para pintar as duas letras inicias do nome CPCON.

Este pintor decidiu desenhar as letras com retângulos e circunferências, seguindo as seguintes regras de construção ( Figura 3):

I- Para a letra C:

Duas circunferências concêntricas: uma com raio R = 3,5m e outra com raio r = 2m;

Dois retângulos: um com comprimento 4,4 m e outro com 3,15 m; ambos de altura R-r;

II- Para a letra P:

Duas circunferências com as mesmas configurações da letra C;

Um retângulo de dimensões 2m por 6,5 m.

III- Ao construir as letras, observe que a letra C é pintada do lado esquerdo do anel circular e os dois retângulos; para a letra P, são pintados do lado direito do anel circular, juntamente com o retângulo maior.

Com base nas informações e assumindo π = 3,14, é CORRETO afirmar que a área formada pelas letras CP da Figura 3 é aproximadamente:

O Radiotelescópio BINGO, em construção no município de Aguiar, Sertão da Paraíba, será o maior da América Latina. Ele contará com 15 cornetas (antenas) fixadas em torres metálicas, voltadas para um mesmo ponto do céu (FAPESQ, 2024; G1 PARAÍBA, 2024).

Fontes: FAPESQ-PB. Projeto BINGO: infraestrutura e equipamentos do maior radiotelescópio da América Latina em fase final de montagem. 2024. Disponível em: https://fapesq.rpp.br/noticias/projeto-bingo-infraestrutura-e-equipamentos-do-maior-radiotelescopio-da-america-latina-em-fase-final-de-montagem . Acesso: 25 de outubro de 2025.G1 Paraíba. Radiotelescópio que mapeia energia escura do universo entra em fase final de montagem no Sertão da PB. 25 ago. 2024. Disponível em: https://g1.globo.com/pb/paraiba/noticia/2024/08/25/radiotelescopio-que-mapeia-energia-escura-do-universo-entra-em-fase-final-de-montagem-no-sertao-da-pb.ghtml . Acesso em: 25 de outubro de 2025.

Durante a montagem, uma das cornetas foi posicionada sobre uma torre de 6√3m de altura, e o engenheiro responsável precisava ajustar o ângulo de inclinação do suporte para que o feixe de observação atingisse o espelho secundário, localizado a X m na horizontal da base da torre (cf. Figura 2).

Para verificar a precisão do alinhamento, o engenheiro analisa o triângulo retângulo formado entre a torre, o solo e a linha de visada da antena. Sabendo que a tangente do ângulo do topo do triângulo vale √3/3, é CORRETO afirmar que a distância entre a Corneta (topo) e o Espelho vale:

O Tangram é um antigo quebra-cabeça de origem chinesa formado por sete peças geométricas (chamadas tans): 2 triângulos isósceles grandes, 1 triângulo isósceles médio, 2 triângulos isósceles pequenos, 1 quadrado e 1 paralelogramo (Silva, 2022).

F o n t e : S I LVA , J o a n n a . D ' a r c B i s p o d a . O u s o d o s j o g o s n o e n s i n o d a m a t e m á t i c a , v. 2 2 0 , 2 0 2 2 . D i s p o n í v e l e m : https://repository.ufrpe.br/bitstream/123456789/3845/1/tcc_art_joannadarcbispodasilva.pdf . Acesso em: 24 de outubro de 2025

Essas peças podem ser combinadas para formar diferentes figuras, todas obtidas a partir de um quadrado inicial, como mostra a Figura 1:

Sabe-se que o quadrado original maior possui a=12 cm de lado. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que a razão entre a área do quadrado menor e a área do triângulo médio vale:

De acordo com a Agência Internacional de Energia (IEA, 2023), a emissão média mundial de CO₂ pela produção de cimento permanece em torno de 0,6 tCO₂ por tonelada de cimento, podendo alcançar até 0,9 tCO₂/t em processos com alto teor de clínquer.

Fonte: IEA – International Energy Agency. Cement – Tracking Industry 2023. Paris: IEA, 2023. Disponível em: https://www.iea.org/energy-system/industry/cement .Acesso em: 30 out. 2025.

No Brasil, segundo o Sindicato Nacional da Indústria do Cimento (SNIC, 2020), a média atual é de 0,59 tCO₂/t, resultado do uso crescente de materiais substitutivos, como pozolanas, escórias siderúrgicas e calcário moído.

Fonte: SNIC – Sindicato Nacional da Indústria do Cimento. Relatório de Sustentabilidade 2020. São Paulo: SNIC, 2020. Disponível em: https://snic.org.br/assets/pdf/relatorio_anual/rel_anual_2019.pdf . Acesso em:30 out. 2025.

Para o cenário Net Zero da IEA, previsto para 2030, espera-se uma redução para 0,45 tCO₂/t, ou seja, uma queda média de 25% nas emissões em relação a 2020.

Em uma fábrica de concreto, cada metro cúbico (m³) de concreto consome, em média, 300 kg de cimento, sendo o restante composto por agregados e água. Considere que a produção anual da fábrica seja de 25.000 m³ de concreto e que a quantidade de CO₂ emitida seja diretamente proporcional à massa de cimento utilizada e inversamente proporcional ao fator de substituição por materiais reciclados, que atualmente é de 10%. No cenário Net Zero, espera-se que o fator de substituição alcance 20%, mantendo-se a produção anual constante.

Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que a redução percentual das emissões anuais de CO₂, ao passar do estado atual para o processo melhorado, é, aproximadamente:

O Ministério da Saúde atualizou, nesta segunda-feira, 20 de outubro de 2025, o número de notificações de intoxicação por metanol após o consumo de bebidas alcoólicas. Até o momento, foram 104 notificações registradas, sendo 47 casos confirmados e 57 ainda em investigação, enquanto 578 notificações foram descartadas (Brasil, 2025).

Fonte: BRASIL. Ministério da Saúde. Metanol: 47 casos de intoxicação são confirmados no país até esta segunda-feira (20). Brasília: Ministério da Saúde, 2025. 1 arquivo eletrônico (notícia).Disponível em: https://www.gov.br/saude/pt-br/assuntos/noticias/2025/outubro/metanol-47-casos-de-intoxicacao-sao-confirmados-nopais-ate-esta-segunda-feira-20 .Acesso em: 24 out. 2025.

Pesquisadores da Universidade Estadual da Paraíba (UEPB) desenvolveram um canudo sensor capaz de identificar metanol em bebidas destiladas, tecnologia que entrou em fase de ensaio para produção em escala (UEPB, 2025).

Fonte: UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍBA (UEPB). UEPB desenvolve tecnologia inovadora para identificar metanol em bebidas e ganha repercussão nacional. Campina Grande: UEPB, 2025. 1 arquivo eletrônico (notícia).Disponível em: https://uepb.edu.br/uepb-desenvolve-tecnologia-inovadora-para-identificarmetanol-em-bebidas-e-ganha-repercussao-nacional/ .Acesso em: 24 out. 2025.

Suponha que o número de casos confirmados de intoxicação por metanol em uma determinada região seguiu, nos primeiros meses, um padrão que pode ser modelado por progressões numéricas. Durante os seis primeiros meses, o número de casos confirmados cresceu segundo uma progressão aritmética (PA), iniciando com 17 casos no primeiro mês e atingindo 47 casos no sexto mês. Após o sexto mês, graças à introdução do canudo detector de metanol desenvolvido pela UEPB e às ações de vigilância coordenadas pelo Ministério da Saúde, o número de casos passou a decrescer segundo uma progressão geométrica (PG) de razão igual a 0,8.

Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que, no 9º mês, o número de casos confirmados de intoxicação foi reduzido aproximadamente em: