Em uma escola, os professores dá área de Ciências da Natureza decidiram adotar a média das notas nas disciplinas da área para avaliar o desempenho dos estudantes em um semestre, levando em conta a importância relativa de cada disciplina. Ao final do semestre, um aluno obteve os seguintes resultados:

Física: nota 8, com peso 3.

Biologia: nota 6, com peso 2.

Química: nota 7, com peso 5.

Qual será a média final desse estudante?

Em um teste de desempenho em pista fechada, os engenheiros de uma montadora registraram a posição de um carro esportivo em função do tempo. O deslocamento, medido em metros, é dado pela função f(x) = 3x³ - 5x² + 2x, em que x representa o tempo em segundos.

Sabendo que a velocidade instantânea de um veículo é obtida pela derivada da função posição em relação ao tempo, determine a função que expressa a velocidade instantânea desse carro ao longo da corrida.

Uma empresa de jardinagem precisa projetar uma área de gramado retangular em que a largura seja 4 metros a menos que o comprimento. O lucro, em milhares de reais, obtido com a venda do gramado é dado por L(x) = - x² + 12x, onde x é o comprimento em metros. Qual é o comprimento que maximiza o lucro?

Em um treinamento de topografia, um engenheiro mede um triângulo representando a área de um terreno irregular e obtém os seguintes dados:

⋅ Ângulo A = 40º

⋅ Ângulo B = 75º

⋅ Lado oposto a A:

⋅ a = 20 metros.

Qual é a medida aproximada do lado b, oposto ao ângulo B? (considere sen 40º = 0,96 e sen 75º = 0,64)

Em um reino distante, vivia um mago excêntrico que adorava jogos de sorte. Em um de seus desafios mais famosos, ele apresentava uma caixa misteriosa, enfeitada com runas brilhantes, contendo 8 esferas mágicas: 5 vermelhas, que representavam o fogo, e 3 azuis, que representavam a água.

Os aspirantes a feiticeiro tinham que provar sua sorte e intuição retirando duas esferas da caixa, sem olhar e sem devolvê-las depois. Aqueles que conseguissem tirar duas esferas vermelhas seguidas ganhavam um frasco do raro Elixir da Sabedoria Ardente. Qual é a probabilidade de o primeiro aspirante tirar duas esferas vermelhas e conquistar o elixir?

Em um depósito, havia 132 sacos de cimento. Com esses sacos, foram formadas 3 pilhas com 10 sacos em cada pilha e 8 pilhas com 9 sacos em cada uma. Os sacos restantes foram divididos em 2 pilhas maiores, cada uma delas com o mesmo número de sacos.

Quantos sacos havia em cada uma das pilhas maiores?