Para um número complexo z = x + iy, a função f(z) = |z|^2 é analítica na origem, mas não é analítica em qualquer outro ponto do plano complexo, porque as equações de Cauchy-Riemann são satisfeitas apenas em z=0, e as suas derivadas parciais de segunda ordem não são contínuas em toda parte, o que contradiz a analiticidade.