Dada a série telescópica \( S = \sum_{k=1}^{\infty} \, 4/[k(k \, + \, 1)], \) ela pode ser reescrita como a diferença de duas séries tipo harmônicas \( \sum_{k=1}^{\infty} \dfrac{4}{k} - \sum_{k=1}^{\infty} 4/(k \, + \, 1). \)

Com relação à convergência, a série S