Dada a série telescópica \( S = \sum_{k=1}^{\infty} \, 4/[k(k \, + \, 1)], \) ela pode ser reescrita como a diferença de duas séries tipo harmônicas \( \sum_{k=1}^{\infty} \dfrac{4}{k} - \sum_{k=1}^{\infty} 4/(k \, + \, 1). \)

Com relação à convergência, a série S

A Integral definida \( \int_{a}^{b} \, \sqrt {1 \, + \, f' \, (x)^2} \, dx \) mede o comprimento L do gráfico da função y = f(x), no intervalo [a, b]. Dado um fio sobreposto ao gráfico da função f(x) = (e^x + e^-x)/2, com x no intervalo [-ln(10) , ln(10)], o comprimento desse fio é