Questão 2468435

2468435 Ano: 2013
Disciplina: Matemática
Banca: Marinha
Orgão: Marinha

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Quadro Técnico do Corpo Auxiliar da Marinha - Matemática
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Cálculo Integral e Diferencial

Considere W a região do !$ \mathfrak{R} !$ interseção das três regiões seguintes: região exterior à esfera !$ x^2 + y^2 + z^2 =4z !$, região interior à esfera x² +y² +z² =16 e região no semiespaço !$ z \ge 0 !$. Qual é a definição de W no sistema de coordenadas esféricas, considerando !$ \theta !$ = ângulo em coordenadas polares da projeção de (x,y,z) no plano xy?

!$ W = { \begin{Bmatrix} (p, \varphi, \theta)\,\in \mathfrak{R}^3/ 2 cos \varphi \le p \le 16, 0 \le \varphi \le { \large \pi \over 2},\,\,0 \le \theta \le \pi \end{Bmatrix}} !$

!$ W = { \begin{Bmatrix} (p, \varphi, \theta)\,\in \mathfrak{R}^3/ 2 \le p \le 4, 0 \le \varphi \le \pi,\,\,0 \le \theta \le 2 \pi \end{Bmatrix}} !$

!$ W = { \begin{Bmatrix} (p, \varphi, \theta)\,\in \mathfrak{R}^3/ 2 sen \varphi \le p \le 2, 0 \le \varphi \le { \large \pi \over 2},\,\,0 \le \theta \le 2\,\pi \end{Bmatrix}} !$

!$ W = { \begin{Bmatrix} (p, \varphi, \theta)\,\in \mathfrak{R}^3/ 4 cos \varphi \le p \le 4, 0 \le \varphi \le { \large \pi \over 2},\,\,0 \le \theta \le 2\,\pi \end{Bmatrix}} !$

!$ W = { \begin{Bmatrix} (p, \varphi, \theta)\,\in \mathfrak{R}^3/ 2 sen \varphi \le p \le 4, \,\,\,\,0 \le \varphi \le \pi, 0 \le \theta \le { \large \pi \over 2} \end{Bmatrix}} !$

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