Um pesquisador está desenvolvendo um estudo sobre um sistema hidrológico-meteorológico. Parte desse estudo consiste na modelagem da vazão diária (xt) de um rio, em m3/s, em função de vazões passadas e de variáveis meteorológicas. Nesse estudo, o pesquisador coletou dados sobre a precipitação diária (yt), em mm, e a temperatura média do dia (zt), em ºC. Os dados meteorológicos foram coletados em uma estação nas proximidades do rio e a vazão foi observada em uma das represas existentes ao longo do rio. Como o estudo está em fase inicial, o pesquisador dispõe apenas de dados referentes ao ano de 2005 e uma parte de 2006 (n = 400 observações). Um relatório parcial emitido pelo pesquisador apresenta três modelos preliminares, mostrados abaixo.
- xt = 9 – 0,1yt + 0,2zt + 0,1zt–1 + 15\( \epsilon \)t, em que t é o erro aleatório no instante t com distribuição normal padrão; o valor do critério de informação de Akaike (AIC) nesse modelo foi igual a 3.
- xt = 1,7 + 0,3xt–1 + 0,1yt–1 + 0,1zt – 0,05zt–1 + 1,5\( \epsilon \)t, em que t é o erro aleatório no instante t com distribuição normal padrão; o valor do critério de informação de Akaike (AIC) nesse modelo foi igual a 1.
- Se xt–1 15, então xt = 0,5 + 1,2xt–1 + 0,08yt–1 + 0,3zt + t, se xt–1 > 15, então xt = 7 + 1,1xt–1 + 0,3yt–1 + 0,5zt + 4\( \epsilon \)t, em que t é o erro aleatório no instante t com distribuição normal padrão; o valor do critério de informação de Akaike (AIC) nesse modelo foi igual a 0,5.
De acordo com o relatório, os métodos usuais de diagnóstico dos resíduos não rejeitam a hipótese de aleatoriedade residual. Além disso, tanto a função de autocorrelação amostral como a função de autocorrelação parcial amostral dos resíduos não apresentaram valores diferentes de zero ao nível de significância igual a 5%. Nos modelos apresentados, a estatística de Ljung-ox e de McLeod-Li foram iguais a 25 e 15, respectivamente.
Acerca dessa situação hipotética, julgue os próximos itens.
O modelo I tem a forma de regressão linear.