Suponha que a variável dependente Y seja categórica do tipo binário: pertencer à População 1 ou pertencer à População 2. Sabe-se que o vetor aleatório !$ X = \begin{pmatrix} X_1 \\ X_2 \end{pmatrix} !$ tem distribuição normal bivariada com vetor de médias dado por !$ \mu = \begin{pmatrix} \mu_1 \\ \mu_2 \end{pmatrix} !$ e matriz de covariâncias dada por !$ \varSigma = \begin{bmatrix} \sigma^2_1 & 0 \\ 0 & \sigma^2_2 \end{bmatrix} !$, sendo !$ \sigma^2_1 > 0 !$ e !$ \sigma^2_2 > 0 !$. Suponha, ainda, que pertencer à População 1 significa ter a distribuição de X1 e que pertencer à População 2 significa ter a distribuição de X2. De posse de um novo elemento amostral x0 que não se sabe a qual população pertence (População 1 ou População 2), pode-se usar a análise discriminante para sua classificação. Diante do exposto, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.
( ) Com base no princípio da máxima verossimilhança, uma regra de classificação pode ser definida a partir da razão de verossimilhança entre as duas populações, a qual, neste caso, fica dada por: !$ \lambda (x_0) = {\sigma_1 \over \sigma_2} exp \Bigl \{ -{1 \over 2} \Bigl [ \Bigl ( {x_0 - \mu_1 \over \sigma_1} \Bigr )^2 - \Bigl ( {x_0 - \mu_2 \over \sigma_2} \Bigr )^2 \Bigr ] \Bigr \} !$.
( ) Com base no valor observado para a função discriminante dada pela razão de verossimilhança apropriada, denotada por !$ \lambda !$(x0), deve-se classificar o elemento x0 como pertencente à População 1 se !$ \lambda !$(x0) > 0 e, caso contrário, como pertencente à População 2.
( ) Se, em vez de termos Cov(X1, X2) = 0, tivéssemos Cov(X1, X2) = !$ \sigma !$12, com !$ \sigma !$12 ≠ 0, então a função discriminante baseada na razão de verossimilhança irá depender de !$ \rho !$, o parâmetro que representa a correlação linear entre as variáveis X1 e X2.
A sequência está correta em
