Teorema de Gauss é um dos principais recursos utilizados para calcular o fluxo através de superfícies fechadas. Entretanto, ele também pode ser aproveitado nos casos em que a superfície é aberta, desde que ela seja completada de modo a se tomar fechada. Com base nesse texto, o fluxo do campo vetorial !$ \vec F (x, y, z) = e^{-z^2} \vec i + cos (x^3) \vec J + ({ \large 2 \over \pi}) (z + 1) \vec k !$ sobre a parte do paraboloide !$ z = 4 - x^2 - y^2 !$, que está acima do plano !$ xy !$, com orientação da normal para cima, vale: