Os animais A e B, de duas espécies distintas, coexistem em determinada planície. O animal A é predador de B, que, por sua vez, é herbívoro. Sobre essa planície, é posicionado um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que as unidades são dadas em metros. No instante t = 0, o animal B está na origem desse sistema, e o animal A, sobre o eixo Oy, no ponto de coordenadas (0, 240). Nesse instante, B detecta a presença de A e foge sobre o eixo Ox, no sentido positivo, com velocidade constante vB = 10 m/s, sendo sua posição descrita pelos pontos de coordenadas (xB, 0) = (vB × t, 0), para t \( \ge, \)0, dado em segundos. No mesmo instante t = 0, o animal A parte em perseguição a B, sendo sua posição descrita pelos pontos de coordenadas (xB, \( \dfrac{242}{1+x_B}-2 \)).
Com base nessas informações, julgue o item subsequente.
Suponha que, em t = 0, um animal C, predador de A, posicionado no ponto de coordenadas (0, 0), parta, com velocidade constante vC, em direção a um ponto em que possa capturar A, antes que este capture B. Suponha, ainda, que a trajetória de C seja retilínea e faça um
ângulo \( θ \) com o eixo Ox, tal que tg\( θ \) = 2. Nessa situação, para que C capture A antes que A capture B, será necessário que vC seja igual ou superior a \( 10\sqrt{5} \)m/s.
