O cálculo da energia do estado fundamental do oscilador harmônico simples, !$ H = { \large p^2 \over 2m} + { \large 1 \over 2} m \omega^2 x^2 !$, com o método variacional, usando-se a função tentativa !$ \bar{ \Psi} = Axe^{-ax^2} !$, que corresponde à forma funcional do primeiro estado excitado, mas com o parâmetro variacional a e constante de normalização A, resulta em