Aplicando-se uma rotação de 2B em torno de um eixo qualquer sobre uma partícula de spin !$ { \large 1 \over 2} !$ em um estado !$ \Psi !$, o estado dessa partícula

Com relação ao spin, assinale a opção correta.

Considerando que um feixe de partículas de spin !$ { \large 3 \over 2} !$ deixe um forno e atravesse um campo magnético não uniforme, a interação do momento magnético de spin das partículas com o campo magnético

O operador de levantamento de spin S+ é definido como S₊ = S_x + iS_y, e o operador de abaixamento, S!, é o seu adjunto. O comutador desses dois operadores, [S₊, S_-], é igual a

Considerando-se o efeito Stark resultante da aplicação de um campo elétrico constante (V = −ez E ), no segundo nível energético do átomo de hidrogênio, usando a teoria da perturbação para estados degenerados, e sabendo que os únicos elementos de matriz de V não nulos são dados por !$ < 2s |V| 2p_z > = < 2 p_z|V| 2s > = 3ea_0|E| !$, as correções de primeira ordem na energia dos quatro estados degenerados serão

Com relação à perturbação de estados degenerados, assinale a opção correta.

O efeito Stark é obtido quando se submete um sistema atômico a um campo elétrico uniforme. Nesse sentido, considerando-se apenas o estado fundamental não degenerado do átomo de hidrogênio e a perturbação devida a um campo elétrico na direção z dada por !$ V = -e|E| z !$, se a função de onda do estado fundamental 1s for !$ \Psi_0^{(0)}(x) = ( r a_0^3)^{ -1/2} e^{-r/a_0} !$, em que a₀ é o raio de Bohr, !$ a_0 = { \large \hbar^2 \over me^2} !$, a correção de primeira ordem na energia do estado fundamental será

Considerando que um oscilador harmônico simples seja descrito pelo operador hamiltoniano não perturbado !$ H_0 = { \large p^2 \over 2m} + { \large 1 \over 2} m \omega^2 x^2 !$, e que a função de onda do estado fundamental seja obtida como !$ \Psi_0^{(0)}(x) = (ra)^{-1/4} e^{-x^2/2a} !$, !$ a = { \large \hbar \over m \omega} !$ se o sistema sofrer uma perturbação que modifique a constante de mola !$ K = m\omega^2 !$ para um valor ligeiramente diferente !$ K^{ \prime} = K + \varepsilon m \omega^2 !$, com !$ \varepsilon \ll 1 !$, a correção de primeira ordem na energia do oscilador harmônico, considerando-se a perturbação !$ V = { \large 1 \over 2} \varepsilon m \omega^2 x^2 !$, será

Considerando H₀ um hamiltoniano com autofunções e autovalores conhecidos, !$ H_0 \Psi_n^{(0)} = E_n^{(0)} \Psi_n^{(0)} !$ , e considerando, ainda, que o sistema descrito por H₀ sofra uma pequena perturbação devido a um potencial V, de modo que o novo hamiltoniano se torne H = H₀ + V, assinale a opção que apresenta, respectivamente, as correções de primeira ordem na energia e nas autofunções, de acordo com a teoria da perturbação independente do tempo para estados não degenerados.

Considerando a teoria da perturbação independente do tempo para estados não degenerados, em que o hamiltoniano perturbado é expresso por !$ H = H_ 0 +V !$, sendo que !$ H_0 \Psi_n^{(0} = E_n^{(0)} \Psi_n^{(0)} !$, e V é o potencial perturbativo, assinale a opção correta.

A Para se obter a correção de primeira ordem na energia, não é suficiente calcular o valor esperado de V com respeito aos estados não perturbados.