A massa total, M, e as coordenadas do centro de massa !$ c = (\overline x, \overline y, \overline z) !$ de uma superfície curva, S, de densidade variável !$ p(x, y, z) !$ podem ser calculadas pelas seguintes relações:

!$ M = \iint_S p(x, y, z) dS, !$

!$ \overline x = { \large 1 \over M} \iint_S x \ p (x, y, z)dS, !$

!$ \overline y = { \large 1 \over M} \iint_S y \ p (x, y, z)dS, !$

!$ \overline z = { \large 1 \over M} \iint_S z \ p (x, y, z)dS. !$

Portanto, a soma do valor das três coordenadas do centro de massa do hemisfério !$ x^2 + y^2 + z^2 = 9, z \ge 0 !$, de densidade !$ p(x, y, z) = z !$, em unidades de massa, vale: