Na inferência estatística, a estimação de parâmetros pode ser feita por meio de estimadores pontuais ou de intervalos de confiança. Para isso, diferentes estatísticas podem ser utilizadas como estimadores, os quais devem possuir propriedades desejáveis, como não tendenciosidade, consistência e eficiência, entre outras.
Um intervalo de confiança (IC) é construído a partir de uma estimativa pontual — por exemplo, a média ou a proporção amostral. A validade e a informatividade desse intervalo dependem diretamente da qualidade da estimativa pontual utilizada. Assim, para que o IC apresente boa cobertura, é essencial que o estimador pontual possua tais propriedades.
Supondo que X1, X2, X3, X4, X5 seja uma amostra aleatória de X extraída de uma população com média μ desconhecida. Seja \(\widehat{θ}\) um estimador definido a partir desses elementos amostrais, tal que:
\(\hat{\theta} = \dfrac{2}{15}X_1 + \dfrac{1}{5}X_2 + \dfrac{1}{10}X_3 + \dfrac{1}{3}X_4 + \dfrac{1}{6}X_5\)
Sabendo que E(Xi ) = μ para todo i, calcule a esperança matemática de \(\widehat{θ}\) e determine se o estimador é ou não tendencioso.
