Acerca das variáveis aleatórias multidimensionais, julgue o próximo item.

Considere !$ X^{ \prime} = [ X_1\,\,X_2\,\,X-3] \sim N( \mu, \sum) !$ o vetor aleatório gaussiano, em que !$ \mu= { \begin{bmatrix} \mu_1\\\mu_2\\\mu_3 \end{bmatrix}} !$ e !$ \sum = { \begin{bmatrix} \sigma_{11}\,\,\sigma_{12}\,\,\sigma_{13}\\\sigma_{21}\,\,\sigma_{22}\,\,\sigma_{23}\\\sigma_{31}\,\,\sigma_{32}\,\,\sigma_{33} \end{bmatrix}} !$. Nesse caso, é correto afirmar que as variáveis Y₁ = X₁ !$ Y_2 = { \large 1 \over 3} (X_1 + X_2 + X_3) !$ e seguem uma distribuição normal bivariada e, se todos os elementos de Σ forem positivos, essas variáveis serão independentes.