Com relação ao software R, julgue o item que se segue.

Entre os dois fragmentos de código R mostrados abaixo, é correto afirmar que o fragmento 1 é mais eficiente que o fragmento 2, no que diz respeito ao gerenciamento de memória do sistema.

fragmento 1:

X = numeric(1000)
for(k in 1:1000) X[k] = k

fragmento 2:

X = 0
for(k in 1:1000) X[k] = k

Com relação ao software R, julgue o item que se segue.

O comando

read.csv(“arquivo.csv”, header = TRUE)

permite carregar os dados exportados por uma planilha Excel em português, sem que seja necessário qualquer manipulação no arquivo CSV.

Julgue o item subsecutivo acerca de lógica de programação em estatística computacional.

Nos dois fragmentos de pseudocódigo mostrados abaixo, é correto afirmar que a função Fatorial será executada o mesmo número de vezes e para a mesma sequência numérica.

fragmento 1:

k = 0
Enquanto k < 10 faça
Fatorial(k)
k = k + 1
Fim-enquanto

fragmento 2:

k = 0
Repita
k = k + 1
Fatorial(k)
Até que k == 10

Acerca das variáveis aleatórias multidimensionais, julgue o próximo item.

Na distribuição normal p-variada, a estatística !$ \mathbf{ n ( \bar{x} - \mu)^{ \prime} S^{-1} (\bar{x} - \mu)} !$ segue a distribuição T₂ de Hotelling. Em particular, no caso em que p = 1, essa distribuição equivale à distribuição t de Student com n - 1 graus de liberdade.

Acerca das variáveis aleatórias multidimensionais, julgue o próximo item.

Considere que a matriz de covariância de um vetor aleatório que segue uma distribuição normal bivariada seja expressa por !$ \sum = \sigma^2 { \begin{bmatrix} 1\,\,\tau\\\tau\,\,1 \end{bmatrix}}, \tau > 0 !$, e que, no contorno dessa distribuição, o eixo maior da elipse seja igual a 3 vezes o eixo menor. Nesse caso, é correto afirmar que τ < 1,5.

Acerca das variáveis aleatórias multidimensionais, julgue o próximo item.

Considere que um vetor aleatório siga a distribuição normal bidimensional cuja densidade é expressa por

!$ f(x) = { \large 1 \over2 \pi\sqrt{ |\sum|}} exp { \begin{Bmatrix} - { \large 1 \over 2} (x - \mu)^{ \prime} \sum^{-1} ( x - \mu) \end{Bmatrix}} !$,

em que !$ \sum = { \begin{bmatrix} \sigma_1^2\,\,\lambda\\\lambda\,\,\sigma_2^2 \end{bmatrix}} !$ é a matriz de covariância. Nesse caso, se as variáveis que compõem o vetor aleatório forem independentes, a função de densidade poderá ser representada como o produto das funções de densidade de duas distribuições normais unidimensionais.

Acerca das variáveis aleatórias multidimensionais, julgue o próximo item.

Considere que a matriz de covariâncias da distribuição conjunta do vetor aleatório !$ X^{\prime} = [ X_1\,\,X_2] !$ seja !$ \sum ={ \begin{bmatrix} \sigma_{11}\,\,\lambda\\ \lambda\,\,\sigma_{22} \end{bmatrix}} !$.Nesse caso, se !$ \lambda = 0, X_1 !$ e !$ X_2 !$ serão independentes.

Acerca das variáveis aleatórias multidimensionais, julgue o próximo item.

Considere !$ X^{ \prime} = [ X_1\,\,X_2\,\,X-3] \sim N( \mu, \sum) !$ o vetor aleatório gaussiano, em que !$ \mu= { \begin{bmatrix} \mu_1\\\mu_2\\\mu_3 \end{bmatrix}} !$ e !$ \sum = { \begin{bmatrix} \sigma_{11}\,\,\sigma_{12}\,\,\sigma_{13}\\\sigma_{21}\,\,\sigma_{22}\,\,\sigma_{23}\\\sigma_{31}\,\,\sigma_{32}\,\,\sigma_{33} \end{bmatrix}} !$. Nesse caso, é correto afirmar que as variáveis Y₁ = X₁ !$ Y_2 = { \large 1 \over 3} (X_1 + X_2 + X_3) !$ e seguem uma distribuição normal bivariada e, se todos os elementos de Σ forem positivos, essas variáveis serão independentes.

Com relação à análise multivariada, julgue o item seguinte.

Considere que, na análise de um conjunto de dados tridimensionais, o intervalo de confiança para o vetor de médias !$ \mu !$ seja expresso por !$ \mathbf{n ( \bar{x} -\mu)^{ \prime}S^{-1} ( \bar{x} - \mu) \le 6 x F(3; \eta)} !$, em que S representa a estimativa da matriz de covariâncias, F(3; η) é o quantil de ordem 1 ! α de uma distribuição F de Snedecor com 3 e η graus de liberdade. Nesse caso, é correto afirmar que o tamanho da amostra será superior a 10.

Com relação à análise multivariada, julgue o item seguinte.

Suponha que a matriz de covariância observada em um conjunto de dados com três variáveis seja !$ \sum = { \begin{bmatrix} 3\,\,1\,\,1\\1\,\,4\,\,1\\1\,\,1\,\,d \end{bmatrix}} !$, e que se !$ \lambda_1, \lambda_2 !$ e !$ \lambda_3 !$ forem seus autovalores, então !$ \lambda_1 + \lambda_2 + \lambda_3 = 9 !$. Nesse caso, a variância da terceira variável do conjunto de dados, d, é inferior a 1,5.