O cálculo de integrais de linha pode ser facilitado por ferramentas, como o teorema fundamental das integrais de linha. o teorema de Green e o teorema de Stokes.

Com base nessa afirmação ,o valor de !$ \int_C z^2 dx + e^{-y^2} dy + xdz !$, em que C é a fronteira da parte do plano !$ x + y + 2z = 1 !$ que está no primeiro octante, orientada no sentido horário quando vista de cima, é: