Seja a função g: \( \mathbb{R} \, \rightarrow \, \mathbb{R} \) definida por \( g(\times) \, = \, \begin {cases} \dfrac {x^3 \, +1} {x} \,\, se \,\, x \,\, \ne \,\, 0 \\ \,\,\,\,\, 3 \,\,\,\,\, se \,\, x \,\, = \,\, 0 \end {cases}. \)

Analista as afirmativas a seguir.

I. A função g(x) é contínua no ponto x = 0.

II. No intervalo \( ] \dfrac {1} {2}, \, 2[ \) a função g(x) admite ponto mínimo em \( \begin {pmatrix} \dfrac { \sqrt[3]{4}} {2}\, , \, \dfrac {3\sqrt[3]{2}} {2} \end {pmatrix}. \)

III. \( lim \\ x \rightarrow 0 \) \( g(x) \, = \, \infty. \)

IV. Dado \( x_0 \, \ne \, 0, \) temos que a equação da reta tangente ao ponto \( (x_0, g(x_0)) \) é \( y \, = \, 2x_0x \, - \, x^2_0 \, + \, \dfrac {2} {x_0} \, - \, \dfrac {x} {x^2_0}. \)

V. \( lim \\ x \, \rightarrow \, 0 \) \( g'(x) \, = \, \infty. \)

Estão CORRETAS as afirmativas: