Sejam !$ a= \{\vec {u}_1, \vec{u}_2 \} \quad \mbox e \quad \beta= \{ \vec {v}_1, \vec {v}_2 \} !$ bases do !$ \mathbb {R}^2 !$ e considere A _2x2 a matriz mudança de base de α para β, isto é, dado !$ \vec {w} !$ com coordenadas (a,b) na base α é possível se obterem as coordenadas (c,d) de !$ \vec {w} !$ na base β, por meio do produto matricial !$ [c \quad d] - A_{2x2} \cdot \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} !$

Se B _2x2 é a matriz mudança de base de β para α e det(B _2x2) = !$ - \dfrac {1} {3} !$ , então o determinante det(A _2x2) é igual a