Considere o octógono regular convexo \( ABCDEFGH \). As retas \( AB \) e \( DE \) se intersectam no ponto \( P \), de modo que o ponto \( B \) está entre \( A \) e \( P \) e o ponto \( D \) está entre \( E \) e \( P \)

Se os lados do octógono medem \( \sqrt{2} \) cm, a medida do segmento \( BP \), em cm, é