Para determinado modelo de equilíbrio termodinâmico, as trocas de calor devido à radiação solar absorvida e à radiação emitida pela Terra estão em equilíbrio térmico em cada instante de tempo. Nesse modelo, a potência de radiação emitida por unidade de área Re é dada pela Lei de Stefan-Boltzmann para corpos negros ideais, corrigida por uma emissividade !$ \epsilon < 1 !$ (ressalte-se que, no caso de um corpo negro ideal, a emissividade é !$ \epsilon = 1 !$). No sistema de unidades internacional (SI), Re = !$ \epsilon \sigma !$T4, em que T é a temperatura da Terra, em Kelvin, !$ \sigma = 5,6703 \times 10^{-8} {\text{W} \over \text{m}^2 \cdot \text{k}^2} !$ e a emissividade depende das propriedades de absorção de ondas eletromagnéticas dos materiais que constituem a superfície e a atmosfera terrestre.
A potência de radiação solar absorvida por unidade de área !$ R_a !$ é a diferença entre a potência da radiação incidente !$ R_i !$ e a radiação refletida !$ R_r !$ (efeito albedo). A quantidade de radiação refletida dependerá naturalmente das propriedades de reflexão das ondas eletromagnéticas incidentes nos materiais que constituem a superfície e a atmosfera terrestre.
Se o Sol e a Terra forem considerados pontos materiais, é possível mostrar, utilizando-se as leis de Newton e a lei da gravitação universal, que o movimento da Terra em relação ao Sol é planar, descrito por elipses, tal que o Sol está em um de seus focos. Entretanto, o Sol e a Terra não são pontos, e sim objetos materiais ocupando certo volume, determinando um torque que faz o momento angular de rotação da Terra em torno de si mesma não ser conservado, o que implica uma cinemática complexa para o seu movimento.
Em síntese, além do movimento de translação em torno do Sol, a Terra gira em torno de um eixo que liga os seus dois polos (eixo polar), o qual forma um ângulo !$ \beta !$ (ângulo de nutação) com o eixo-z perpendicular ao plano de movimento do sistema Sol-Terra, conforme figura a seguir. Por sua vez, o eixo polar gira em torno do eixo-z, em um movimento denominado precessão. Esses três movimentos — translação, nutação e precessão — determinam a configuração geométrica da Terra em relação ao Sol e, consequentemente, a quantidade de radiação solar incidente sobre as partes da Terra em cada instante de tempo.
Com base no modelo de equilíbrio termodinâmico descrito no texto precedente e na figura apresentada, julgue o item abaixo.
Considerando-se que as órbitas da Terra e de Marte sejam aproximadamente circulares e que o período de revolução da Terra é 365 dias e o de Marte, 687 dias, infere-se que a razão entre a potência de radiação incidente em Marte em relação à potência incidente na Terra é de !$ \bigr ( {365 \over 687} \bigl )^{4/3} !$.
