Questão 1686398

1686398 Ano: 2021
Disciplina: Estatística
Banca: PROGEP-FURG
Orgão: FURG

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Estatístico
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Seja o modelo autorregressivo AR(p), com ordem p=1 dado por !$ \tilde{Z}_t= \phi \tilde{Z}_{t-1}+a_t !$ de maneira que !$ \tilde{Z}_t !$ depende apenas de !$ \tilde{Z}_{t-1} !$ e do ruído no instante t, é correto afirmar que

O processo é estacionário se !$ Ψ(B) !$ convergir para !$ \left\vert B \right\vert =\le 1 !$ dado !$ Ψ(B)=\sum_{j=0}^∞ \phi^jB^j=[ \phi(B)]^{-1}-(1-\phi B)^{-1} !$

processo é estacionário se !$ Ψ(B) !$ convergir para !$ \left\vert B \right\vert > 1 !$ dado !$ Ψ(B)= \sum_{j=0}^∞ \phi^jB^j=[\phi(B)]^{-1}=(1- \phi B)^{-1} !$

O processo é sempre estacionário, pois !$ \sum_{j=0}^∞ \phi^jB^j=[ \phi(B)]^{-1}=(1- \phi B)^{-1} !$

O processo é nunca invertível, pois !$ \pi(B)=\phi (B)=1-\phi B !$

O processo é estacionário se a raiz !$ B=\phi^{(-1)} !$ da equação !$ \pi(B)=\phi (B)=1-\phi B !$, cair dentro do círculo unitário.

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