A modelagem matemática de diversos fenômenos físicos resulta em equações ou sistemas de equações diferenciais ordinárias, cujos métodos de solução são de grande interesse e aplicação para as áreas de engenharias. Considere que a modelagem das tensões em V em dois componentes de um circuito elétrico, denominadas \( v_C (t) \) e \( v_R (t) \), com respeito ao acionamento no instante inicial de uma fonte de tensão \( v_{EX}(t) \) é dada pela seguinte equação:

\( \begin{cases} 2\dfrac{d^2v_C(t)}{dt^2}+4\dfrac{dv_c(t)}{dt}+8v_c(t)-2v_R(t)=v_{EX}(t)\\\dfrac{dv_R(t)}{dt}+3\dfrac{dv_C(t)}{dt}+7v_R(t)=0\end{cases} \)

Sabendo que a fonte de tensão \( v_{EX}(t) \) produz uma tensão constante de 10 V ao ser acionada, o equacionamento acima representado pode ser descrito por um sistema de equações diferenciais de 1a ordem dado por:

\( \dfrac{d}{dt}\begin{bmatrix} v_K\\v_C\\v_R \end{bmatrix}=A\begin{bmatrix} v_K\\v_C\\v_R \end{bmatrix}+B \), onde \( v_K(t)=\dfrac{dv_C(t)}{dt} \)

Nessas condições, as matrizes \( A \) e \( B \) são, respectivamente,