Duas partículas de massas m₁ = 1,5 kg e m₂ = 2,5 kg estão localizadas no espaço de acordo com os seguintes vetores de posição: \( \vec{r}_1=-2\hat{i}-2\hat{j} \)ĵ(metros) e \( \vec{r}_2=2\hat{i}+2\hat{j} \)(metros). Quando \( t=0 \), uma força F⃗ 1 = 3î+ 4tĵ(Newtons) começa a atuar sobre m1, e, simultaneamente, uma força \( \vec{f}_1=3\hat{i}+4t\hat{j} \)(Newtons) começa a atuar sobre m².

O instante em que a aceleração do centro de massa do sistema muda de sentido e a magnitude da aceleração do centro de massa do sistema no sexto segundo são, respectivamente, iguais a

Desde que associado a um confiável e robusto observador de estados, o controle por realimentação de estados observado consegue alcançar especificações de desempenho geralmente superiores as atingidas por controladores de realimentação de saída sintetizados sob o paradigma do controle clássico.
Com relação às características do controle por realimentação de estados observados de ordem completa, analise as afirmativas a seguir.

I. A dinâmica do observador não é observável do ponto de vista de entrada e saída da planta.
II. A ordem do controlador é sempre superior à ordem da planta.
III. O ganho do regulador interfere na alocação de polos da planta.

Está correto o que se afirma em

Um dos principais obstáculos na implementação de um controlador por realimentação de estados é que raramente todos os estados de uma planta real podem ser diretamente obtidos, onde muitas vezes é até impossível o sensoriamento de alguns estados internos da dinâmica em questão.
Uma maneira de contornar esse problema é fazer uso de um observador de estado de ordem completa, cuja matriz de ganhos do observador (comumente associada a letra L) tem a função de

Uma das grandes vantagens do controle por realimentação de estados é a de garantir total controle da dinâmica do sistema, permitindo alocar todos os polos do sistema em posições desejadas pelo projetista, desde que o sistema em questão seja controlável.

Considere um sistema dinâmico em malha aberta dado pela seguinte equação:

\( \begin{bmatrix} \dot{x}_1\\ \dot{x}_2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -1&4\\1&-1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_1\\ x_2 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0\\1\end{bmatrix} u \)

em que \( x_1 \), \( x_2 \) são estados e \( u \) a entrada.

Após a inserção de um controlador por realimentação de estados de ganho \( K = [2\,\, 4] \), o sistema em malha fechada passa a ter polos em

A transformada de Laplace é extensamente utilizada em sistemas de controle, uma vez que os principais métodos clássicos de análise e síntese são realizados no domínio da frequência. Corroborando com essa prática, verifica-se que muitas características da resposta temporal podem ser inferidas diretamente e até mais facilmente no domínio da frequência, sem a necessidade de se computar a transformada inversa de Laplace.

Considere um sistema de controle que, após ser excitado por um sinal de banda estreita, produz um sinal de saída y(t) com a seguinte representação no domínio da frequência:

\( Y(s)=L\{y(t)\}=\dfrac{-(s-1)(s+2)(s+3)(s+4)}{s(s+1)^2(s^2+2s+6)} \)

Os valores de \( y(t) \) para \( t=0 \) e \( t \rightarrow \infty \) são, respectivamente,

Considere um sistema dinâmico, linear e invariante no tempo, de condições iniciais nulas, o qual é submetido a uma entrada forçada. A resposta descrita pelos estados desse sistema depende de três aspectos: do sinal de entrada, da matriz de entrada e da matriz de transição de estados.

Considerando que s é a variável de Laplace, I é a matriz identidade e A é a matriz de estados, a matriz de transição de estados Φ(s) desse sistema é

Sistemas dinâmicos podem apresentar inúmeras realizações em espaço de estado, onde todas apresentam mesma relação entradasaída. No entanto, algumas realizações contêm propriedades peculiares, tais como a realização balanceada, largamente empregada em algoritmos de redução de modelo como o truncamento balanceado.
Considere que um determinado sistema dinâmico possui uma realização em espaço de estados inicial, e que essa realização é “rotacionada” para uma nova realização através de uma matriz de transformação P.
Com relação à transformação de similaridade empregada na matriz de estado da realização inicial, analise as afirmativas a seguir.

I. Consiste na mudança das bases da matriz transformada.
II. Preserva autovalores da matriz transformada.
III. A matriz de transformação P deve ser unitária.

Está correto o que se afirma em

Considere uma variável aleatória X que representa o risco de desastres geo-hidrológicos.

Suponha que X possa ser modelada através da seguinte função densidade de probabilidade:

\( f(x)=\dfrac{1}{3}e^{\dfrac{-1}{3}x},x>0 \)

Determine a variância de \( X \).

Em uma simulação computacional, um engenheiro utilizou a seguinte equação do movimento para uma versão simplificada do sistema de suspensão de um veículo:

\( m\dfrac{d^2y}{dt}+b(\dfrac{dy}{dt}-\dfrac{du}{dt})+k(y-u)=0 \)

em que:
u = sinal temporal da entrada do sistema;
y = sinal temporal da saída do sistema;
b = coeficiente de atrito viscoso do amortecedor; e
k = constante da mola.

Considere que o comando step (num, den) fornece o gráfico da resposta temporal ao degrau unitário de um sistema linear, cujos coeficientes dos polinômios do numerador e do denominador da sua função de transferência são, respectivamente, os vetores num e den. O engenheiro implementou o seguinte pseudocódigo para analisar o sistema de suspensão do veículo: algoritmo “suspensão”

var
p, b, k, m : real
n, d: vetor [ ] de real
inicio
p <- 1200
b <- 80
k <- 100
m <- p/4
n <- [A B C D] % atribui os valores numéricos A, B, C e D
aos
% elementos de n
d <- [E F G H] % atribui os valores numéricos E, F, G e H
aos
% elementos de d
step(n, d)
finalalgoritmo

Assinale a opção que contém os valores numéricos dos vetores n e d, necessários à obtenção da resposta do sistema a uma entrada do tipo rampa unitária, utilizando o algoritmo acima.

Um cilindro maciço, de 1m de raio, 10kg de massa e momento de inércia em relação ao seu centro de massa igual a 5kgm², é abandonado, do repouso, sobre uma superfície que faz 30º com a horizontal. No instante do abandono, é aplicado ao cilindro um momento igual a 20Nm, no sentido contrário ao movimento de descida do cilindro.

Sabendo que os coeficientes de atrito entre o cilindro e a superfície são iguais a 0,1 e 0,2, sobre o tipo de movimento do cilindro e a aceleração linear, em m/s², envolvida, é correto afirmar que Dados: considere g = 10 m/s² e \( \sqrt{3} \) \( \cong \) 1,7.