A criptografia é muito utilizada em situações nas quais é necessária uma comunicação confidencial, como por exemplo: via internet e em transações eletrônicas envolvendo senhas. A criptografia atual é constituída por estudo de algoritmos criptográficos que podem ser implantados em computadores. As matrizes são usadas na criptografia para codificar e decodificar mensagens, sendo que o remetente usará uma chave para codificar e o destinatário usará outra chave para decodificar. Para criptografar mensagens, considere a associação entre letras do alfabeto e demais símbolos apresentada na tabela a seguir, ou seja, A = 1, B = 2, C = 3, e assim sucessivamente até Z = 26, considere o símbolo * que deverá ser usado para representar espaço entre as palavras.

A mensagem a ser criptografada é convertida em uma matriz M de 2 linhas, onde cada letra, na sequência de cada linha, corresponde as letras da mensagem. Por exemplo, a mensagem MEU AMIGO. é representada pela matriz:

A última coisa a ser feita para terminar a criptografia é multiplicar uma matriz de codificação A quadrada de ordem 2 pela matriz M, obtendo, assim, a matriz com a mensagem codificada.

Considere a matriz C, cujos elementos possuem uma mensagem codificada:

Sabendo que C =A . M, onde A = !$ \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} !$ e M é a matriz cujos elementos fornecem a mensagem desejada, de acordo com a tabela, conclui-se que a mensagem contida em M é: