Uma matriz !$ M !$ ∈ R^{!$ n !$×!$ n !$} é chamada idempotente se !$ M^2 = M !$ . Uma matriz !$ N !$ ∈ R^{!$ n !$×!$ n !$} é chamada nilpotente se existe um número inteiro positivo k tal que !$ N^K = 0 !$ (matriz com todas as entradas nulas). Classifique a seguinte afirmação segundo a sua veracidade:

Item 1- Se !$ M !$ ∈ R^{!$ n !$×!$ n !$} é nilpotente, então existe um número inteiro r tal que !$ ( I - M)^{-1} = I + M + \cdots + M^r !$;