Questão 3240471

3240471 Ano: 2024
Disciplina: Estatística
Banca: FGV
Orgão: SES-MT

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Estatístico
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Estatística InferencialEstimadoresEstimadores de Mínimos Quadrados

Considere o modelo de Regressão Linear Simples (RLS) para o conjunto de dados populacionais $ Y_i=\alpha+\beta X_i+e_i $ e sua equivalente representação na amostra $ Y_i = \hat{\alpha}+\hat{\beta}X_i+\hat{e_i} $, $ i=1 $, ..., n.

Os estimadores de mínimos quadrados ordinários para os parâmetros $ \alpha $ e $ \beta $ serão dadas por:

!$ \hat{\alpha}=\bar{Y}-\hat{\beta}\bar{X} !$ e !$ \hat{\beta}={\large{ \textstyle \sum_{i=1}^n X_1 Y_i-n \bar{X}\bar{Y} \over \textstyle \sum_{i=1}^n X^2_i Y^2_i+n \bar{X}^2}} !$

!$ \hat{\alpha}=\bar{Y}-\hat{\beta} \bar{X} !$ e !$ \hat{\beta}={\large{ \textstyle \sum_{i=1}^n X_iY_i-n \bar{X} \bar{Y} \over \textstyle \sum_{i=1}^n X^2_i-n \bar{X}^2}} !$

!$ \hat{\alpha}=\bar{Y}+\hat{\beta} \bar{X} !$ e !$ \hat{\beta}={\large{ \textstyle \sum_{i=1}^n X_iY_i-n \bar{X} \bar{Y} \over \textstyle \sum_{i=1}^n X^2_i-n \bar{X}^2}} !$

!$ \hat{\alpha}=\bar{Y}-\hat{\beta} \bar{X} !$ e !$ \hat{\beta}={\large{ \textstyle \sum_{i=1}^n X_iY_i-n \bar{X} \bar{Y} \over \textstyle \sum_{i=1}^n Y^2_i-n \bar{Y}^2}} !$

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