Quando usamos o método de amostragem estratificada devemos especificar quantos elementos da amostra serão retirados em cada estrato. Há três tipos usualmente empregados com este fim: a uniforme, a proporcional e a ótima.

Em relação à amostragem estratificada, avalie as afirmativas a seguir:

I. Na amostragem estratificada uniforme, sorteia-se um mesmo número de elementos em cada estrato; esse método é particularmente indicado quando não se pode supor que os estratos têm aproximadamente o mesmo tamanho.

II. Na amostragem estratificada proporcional, o número de elementos sorteados em cada estrato é proporcional ao número de elementos existentes no estrato.

III. A amostragem estratificada ótima sorteia, em cada estrato, um número de elementos proporcional ao número de elementos do estrato e também à variação da variável de interesse no estrato, medida pelo seu desvio-padrão.

Está correto o que se afirma em

Pretende-se estimar a proporção populacional de pessoas p que têm um certo atributo. Planeja-se obter uma amostra aleatória simples que assegure que a probabilidade de a proporção amostral de pessoas com o tal atributo na amostra não difira do valor de p por mais de 3% com 95% de confiança. Lembrando que o valor de percentil 97,5% da distribuição normal padrão é 1,96, o tamanho da amostra deve ser, no mínimo, aproximadamente igual a

Suponha que serão comparadas as probabilidades de duas distribuições multinomiais X e Y com o mesmo número k de categorias. Sejam p₁₁, p₁₂, ... p_1k as probabilidades associadas para a variável multinomial X e sejam p₂₁, p₂₂, ..., p_2k, as da variável Y.

Deseja-se testar H₀ : p_1j = p_2j, j = 1, ..., k, com base numa amostra aleatória simples de tamanho n₁ da variável X e em uma amostra aleatória simples de tamanho n₂ da variável Y. Suponha ainda que são obtidas N_1j observações nas classes j = 1,..., k, da variável X e N_2j observações nas classes j, j = 1, .. k, da variável Y. Se as amostras são independentes, então, sob H₀ , a variável

\( Q=\textstyle \sum_{i=1}^2 \textstyle \sum_{j=1}^k {\large{(N_{ij}-n_ip_j)^2 \over n_ip_j}} \)

tem distribuição assintótica qui-quadrado com

Suponha uma amostra aleatória simples \( X_1, ... X_{10} \) de uma densidade uniforme no intervalo \( [0, θ] \). Se \( Y_{10}=máx [X_i] \) é a décima estatística de ordem, então a probabilidade \( P[Y_{10}< θ/2] \) é igual a

Na estimação de modelos de média móvel autoregressivos (ARMA) em uma série temporal, avalie se é necessário que o processo seja:

I. Estocástico.

II. Estacionário.

III. Ergótico.

Está correto o que se apresenta em

Para testar a independência entre duas variáveis dicotômicas 1 e 2, uma tabela de contingência 2 x 2 foi obtida a partir de uma amostra aleatória de 100 observações e mostrou os seguintes resultados:

A estatística de teste usual qui-quadrado (com 1 grau de liberdade) para esses dados é igual a

Suponha que \( X_1 \), ..., \( X_n \) seja uma amostra aleatória simples de uma distribuição exponencial com parâmetro \( θ \) desconhecido, e que será usada uma distribuição a priori de \( θ \) com distribuição gama com parâmetros \( \alpha > 0 \) e \( \beta > 0 \).

A distribuição a posteriori de \( θ \) dado \( X_1=X_i(i=1,...,n) \) terá então distribuição gama com parâmetros respectivos

Numa regressão linear simples, avalie se os principais problemas detectados por intermédio da análise dos resíduos incluem:

I. Não-linearidade da relação entre X e Y.

II. Não normalidade dos erros.

III. Heterocedasticidade.

IV. Correlação entre os erros.

V. Presença de outliers.

Estão corretos:

Considere o modelo de Regressão Linear Simples (RLS) para o conjunto de dados populacionais \( Y_i=\alpha+\beta X_i+e_i \) e sua equivalente representação na amostra \( Y_i = \hat{\alpha}+\hat{\beta}X_i+\hat{e_i} \), \( i=1 \), ..., n.

Os estimadores de mínimos quadrados ordinários para os parâmetros \( \alpha \) e \( \beta \) serão dadas por:

Em relação ao modelo Box & Jenkins, avalie se as afirmações a seguir.

I. O processo temporal pelo método de Box & Jenkins é representado por um conjunto de processos estocásticos denominados modelos ARIMA (autoregressive integrated moving average) no qual, em cada instante de tempo t, existe um conjunto de valores, aos quais estão associadas possibilidades de ocorrência, que a série pode assumir.

II. O problema é descobrir qual processo gera a série em estudo, ou seja, qual modelo representa melhor a série.

III. A metodologia Box & Jenkins é aplicada aos processos estocásticos não estacionários.

Está correto o que se afirma em