Em um modelo de regressão linear simples representado pela equação \(y_i = β_0 + β_1x_j + \epsilon_j\), j é um índice que varia de 1 a 81; β0 e β1 são os coeficientes do modelo; yj representa a variável resposta; xj denota a variável regressora; \(\epsilon_j\) é o erro aleatório com média zero e variância σ2; e \(\epsilon_1, \dots, \epsilon_81\) formam um conjunto de erros independentes e identicamente distribuídos.
No modelo ajustado pelo método de mínimos quadrados ordinários representado por \(\hat{y_j} = \hat{β_0} + \hat{β_1}x_j\), tem-se:
\(\hat{β_1} > 0\),
\(\sum^{81}_{j=1} (\hat{y}_j - \overline{y})^2 = 720,\)
\(\sum^{81}_{j=1} (y_j - \overline{y})^2 = 1000,\)
\(\sum^{81}_{j=1} (x_j - \overline{x})^2 = 80,\)
em que \(y = \dfrac{\sum^{81}_{j=1}y_j}{81} = 20\) e \(x = \dfrac{\sum^{81}_{j=1}x_j}{81} = 10\).
Com base nessas informações, julgue os seguintes itens.
A estimativa da variância de \( \hat{\beta } \)1, é igual ou superior a 0,05.
