Considere o seguinte modelo de regressão:
!$ y_i \, = \, \beta_1 \, + \, \beta_{2xi} \, + \, ui \,\,\,\,\, i \, = \, 1,....,n !$
Suponha que xi é não estocástico e que
!$ E[u_i] \, = \, 0, \, E[u_i^2] \, = \, \sigma^2, \, E(u_i, \, u_j) \, = \, 0 !$ para todo !$ i \, \ne \, j !$
Considere os dois estimadores alternativos de !$ \beta_2 !$:
!$ b_2 \, = \, { \large \sum_{i=1}^n x_i y_i \over \sum_{i=1}^n \, x^2_i} !$ e !$ \hat{\beta_2} \, = \, { \large \sum_{i=1}^n (x_i \, - \, \overline{x})(y_i \, - \, \overline{y}) \over \sum_{i=1}^n (x_1 \, - \, \overline{x})^2} !$
Onde !$ \overline{x} \, = \, n^{-1} \sum_{i=1}^n X_i !$ e !$ \overline{y} \, = \, n^{-1} \sum_{i=1}^n \, y_i !$ são as médias amostrais de x e y respectivamente. É correto afirmar que:
Item 1 - !$ \hat{\beta_2} !$ é um estimador não viesado de !$ \beta_2 !$ se e somente se !$ \beta_1 \, = \, 0 !$.
