Considere que o gasoduto Bolívia-Brasil atravessa um trecho de selva, um trecho de rio e um trecho de vegetação rasteira, representados na figura II pelos segmentos de reta AP,PQ e QB, respectivamente. Considere, também, que o custo de instalação de 1 km da parte submersa do gasoduto—trecho correspondente ao rio—seja o dobro do custo de instalação de 1 km na área de selva, que, por sua vez, é o triplo do custo m de instalação de 1 km do gasoduto na área de vegetação rasteira. Devido ao alto custo de instalação da parte submersa do gasoduto, este deverá ser construído de forma que o percurso representado pelo segmento PQ seja o menor possível. Na figura II, A e C representam pontos no terreno distantes 10 km, B e C representam pontos distantes 12 km, a largura do rio, que possui margens retas, é de 1 km e o trecho correspondente ao segmento PR mede 5 km. Para a modelagem desse problema, um sistema de coordenadas xOy é traçado com a origem coincidindo com o ponto A e o eixo Ox, paralelo aos segmentos que representam as margens do rio, contendo os pontos A, R e C. Nesse sistema, considere que o ponto P tenha coordenadas (x0, y0), com x0 > 0. Com base nessas informações, julgue o item abaixo.

Independentemente da posição do ponto P ao longo da margem do rio, o custo de instalação da parte submersa do gasoduto é igual a 6m.